小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第16讲存在与任意问题（微专题）题型一、函数的存在问题例1、（2021·山东济宁市·高三二模）设函数cos2xfxexa，gxx，若存在1x、20,x使得12fxgx成立，则21xx的最小值为1时，实数a______．【答案】12【解析】设cos2xFxfxgxexax，由12fxgx可得121cos2xxexa，12111cos2xxxexxa，21xx的最小值为1，即求函数Fx在区间0,上的最小值为1，1sinxFxex且0,x，当0,x时，sin0x，10xe，则0Fx，所以，函数Fx在区间0,上为增函数，所以，min021FxFa，解得12a.故答案为：12.变式1、（2023·江苏南通·统考模拟预测）若函数存在最小值，则实数a的取值范围为___________.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】因为，所以，则.当时，，所以在上单调递增；当时，，得，若时，在上单调递增，在单调递减，在上单调递增，要使得存在最小值，则，所以，此时；若时，在上单调递增，在上单调递减，要使得存在最小值，则，此时；若时，在上单调递减，上单调增，则存在最小值.综上，则实数a的取值范围为.故答案为：.变式2、（山东省威海市2020-2021学年高三模拟）若关于的方程在（0，+）上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】故小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则设，故在（1，+）上为减函数，.故时；时.故在上为增函数，在（1，+）上为减函数.，且时；时与的图象要有两个交点则的取值范围为.故选：B方法总结：函数的恒成立问题往往采取分离参数法，参变分离法的适用范围：判断恒成立问题是否可以采用参变分离法，可遵循以下两点原则：①，则只需要，则只需要小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②，则只需要，则只需要题型二、函数的恒成立问题例2、（2021·山东济南市·高三二模）已知函数lnxfxeaeexa，若关于x的不等式0fx恒成立，则实数a的取值范围为______．【答案】,0【解析】2()xefxeexa，32()0()xefxeexa在xae恒成立，()fx在,ae单调递增，axe时，()fx，,()xfx，0,axe使得00fx，即0200xeeexa；且0,()0axxfxe，0,()0xxfx，()fx在0,axe单调递减，在0,x单调递增，0()fxfx�0022200ln2xxeeeeaexeaexaea02000lnlnxeeaeexaeexaaexa2022xeexaeaea2220eea厖，解得：0a，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com实数a的取值范围为,0，故答案为：,0.变式1、(2022·江苏苏州市八校联盟第一次适应性检测)已知函数f(x)＝x3＋mx，若f(ex)≥f(x－1)对x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．【答案】[－1，＋)【解析】由题意可知，令h(x)＝ex－(x－1)，易可知h(x)≥2恒成立，且f′(x)＝3x2＋m，则当m≥0时，f′(x)≥0，即f(x)在R上单调递增，则f(ex)≥f(x－1)对x∈R恒成立，满足题意；当m＜0时，因为函数f(x)为奇函数，所以可得2≤2，解得m≥－1，则－1≤m＜0，综上，实数m的取值范围为[－1，＋)．变式2、【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，恒成立；当时，恒成立，令，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当，即时取等号，∴，则.当时，，即恒成立，令，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，则时，取得最小值，∴，综上可知，的取值范围是.故选C.变式3、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)已知函数f(x)＝ax－x2...