小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com虹口区2023学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试高三数学试卷2024.4考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟，2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的相应位置，在试卷上作答一律不得分.一填空题（本大题共有､12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知，则________；【答案】##0.28【解析】【分析】直接利用二倍角的余弦公式计算可得；【详解】因为，所以故答案为：.2.已知球的表面积为,则该球的体积为______.【答案】【解析】【分析】设球半径为，由球的表面积求出，然后可得球的体积．【详解】设球半径为， 球的表面积为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴，∴该球的体积为．故答案为．【点睛】解答本题的关键是熟记球的表面积和体积公式，解题时由条件求得球的半径后可得所求结果．3.过抛物线焦点的弦的中点横坐标为，则弦的长度为__________.【答案】【解析】【分析】根据焦半径公式计算可得.【详解】抛物线的准线方程为，设，，则，所以，所以.故答案为：4.已知集合，则__________.【答案】【解析】【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解.【详解】，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以.故答案为：.5.已知随机变量，且，则__________.【答案】12【解析】【分析】利用二项分布方差和期望的公式求解即可.【详解】随机变量，，，则.故答案为：126.3个男孩和3个女孩站成一排做游戏，3个女孩不相邻的站法种数为__________.【答案】144【解析】【分析】利用插空法求解即可.【详解】先将3个男孩站成一排，有种方法，将3个女孩插入3个男孩形成的4个空位中，有种方法，故一共有：种.故答案为：144小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7.已知一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形外接圆的直径为__________.【答案】##【解析】【分析】不妨设中，，，利用余弦定理求出，即可求出，再由正弦定理计算可得.【详解】不妨设中，，，由余弦定理，即，解得，又，所以，由正弦定理，即这个三角形外接圆的直径为.故答案为：8.已知等比数列是严格减数列，其前项和为，若成等差数列，则__________.【答案】3【解析】【分析】利用等差数列的定义和等比数列的求和公式即可.【详解】因为成等差数列，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，即，解得：或.因为等比数列是严格减数列，故.所以.故答案为：39.已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为__________.【答案】##【解析】【分析】设，先求出，以点为原点，为轴的正方向建立平面直角坐标系，根据求出点的轨迹，进而可得出答案.【详解】如图，设，因为，所以，故，如图，以点为原点，为轴的正方向建立平面直角坐标系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，设，由，得，所以点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，表示两点间的距离，所以的最大值为.故答案为：.10.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为__________．【答案】##小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】设圆O半径为r，利用半径表示出a和圆上第一象限的八等分点的坐标，代入双曲线方程可得b，然后可得离心率.【详解】设圆O半径为r，双曲线方程为因为，所以由题意可知，，代入方程，得解得，所以故答案为：11.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为__________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】【分析】取的中点...