小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15函数零点问题真题呈现1．（2021·天津·统考高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】最多有2个根，所以至少有4个根，由可得，由可得，（1）时，当时，有4个零点，即；当，有5个零点，即；当，有6个零点，即；（2）当时，，，当时，，无零点；当时，，有1个零点；当时，令，则，此时有2个零点；所以若时，有1个零点.综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com或或，则可解得a的取值范围是.2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．【解析】因为，所以，令，则有3个根，令，则有3个根，其中，结合余弦函数的图像性质可得，故，故答案为：.3．（2023·天津·统考高考真题）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为___．【解析】（1）当时，，即，若时，，此时成立；若时，或，若方程有一根为，则，即且；若方程有一根为，则，解得：且；若时，，此时成立．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）当时，，即，若时，，显然不成立；若时，或，若方程有一根为，则，即；若方程有一根为，则，解得：；若时，，显然不成立；综上，当时，零点为，；当时，零点为，；当时，只有一个零点；当时，零点为，；当时，只有一个零点；当时，零点为，；当时，零点为．所以，当函数有两个零点时，且．故答案为：．4．（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.【解析】设，，由可得.要使得函数至少有个零点，则函数至少有一个零点，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得或.①当时，，作出函数、的图象如下图所示：此时函数只有两个零点，不合乎题意；②当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有个零点，则，所以，，解得；③当时，，作出函数、的图象如下图所示：由图可知，函数的零点个数为，合乎题意；④当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有个零点，则，可得，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是_______．【解析】对于①，当时，由，可得或，①正确；对于②，考查直线与曲线相切于点，对函数求导得，由题意可得，解得，所以，存在，使得只有一个零点，②正确；对于③，当直线过点时，，解得，所以，当时，直线与曲线有两个交点，若函数有三个零点，则直线与曲线有两个交点，直线与曲线有一个交点，所以，，此不等式无解，因此，不存在，使得函数有三个零点，③错误；对于④，考查直线与曲线相切于点，对函数求导得，由题意可得，解得，所以，当时，函数有三个零点，④正确.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：①②④.6．（2022·北京·统考高考真题）若函数的一个零点为，则_____；__．【解析】 ，∴，∴，故答案为：1，考点一函数零点的定义一、单选题1．函数的零点为（）A．2，3B．2C．D．【解析】由，得，即或，解得或，所以函数的零点为2，3.故选：A2．若是二次函数的两个零点，则的值是（）A．3B．15C．D．【解析】由题意知是二次函数的两个零点，故是的两个根，则，且，则且，故，故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．关于的函数的两个零点为，且，则＝（）A．B．C．D．【解析】依题意得是方程的两不等实根，所以，，，所以，即，又，所以.故选：A4．若向量，，则函数的零点为（）A．B．C．D．，【解析】由题意可得，，令，可得或，所以函数的零点是.故选：D5．函数有且只有一个零点...