第1页|共4页2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，复数ii437（）A.i1B.i1C.i25312517D.i725717（2）设变量yx,满足约束条件.1,02,02yyxyx则目标函数yxz2的最小值为（）A.2B.3C.4D.53.已知命题为则总有pexxpx,1)1(,0:（）A.1)1(,0000xexx使得B.1)1(,0000xexx使得C.1)1(,0000xexx总有D.1)1(,0000xexx总有4.设,,log,log2212cba则（）A.cbaB.cabC.bcaD.abc5.设na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前n项和，若，，，421SSS成等比数列，则1a=（）A.2B.-2C.21D.216.已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线平行于直线,102:xyl双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A.120522yxB.152022yxC.1100325322yxD.1253100322yx7.如图，ABC是圆的内接三角行，BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分CBF；②FAFDFB2；③DEBECEAE；④BFABBDAF.则所有正确结论的序号是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②④8.已知函数()3sincos(0),.fxxxxRwwwÎ在曲线()yfx与直线1y的交点第2页|共4页中，若相邻交点距离的最小值为3，则()fx的最小正周期为（）A.2B.23C.D.2二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取名学生.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3m.11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________.12.函数3lgfxx的单调递减区间是________.13.已知菱形ABCD的边长为2，120BAD，点E，F分别在边BC、DC上，3BCBE，DCDF.若1AEAE，则的值为________.（14）已知函数0,220,452xxxxxxf若函数xaxfy)(恰有4个零点，则实数a的取值范围为_______三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第3页|共4页（15）（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学CBA,,和3名女同学ZYX,,，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.（16）（本小题满分13分）在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知bca66，CBsin6sin（1）求Acos的值；（2）求)62cos(A的值.17、（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.（1）证明平面；（2）若二面角P-AD-B为，①证明：平面PBC⊥平面ABCD②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.18、（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已第4页|共4页知=.（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.19（本小题满分14分）已知函数232()(0),3fxxaxaxRÎ（1）求()fx的单调区间和极值；（2）若对于任意的1(2,)xÎ¥，都存在2(1,)xÎ¥，使得12()()1fxfx，求a的取值范围20（本小题满分14分）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合12,1,0qM，集合niMxqxqxxxxAinn,2,1,,121Î，（1）当3,2nq时，用列举法表示集合A；设,,,,121121ÎnnnnqbqbbtqaqaasAts其中,,2,1,,niMbaiiÎ证明：若,nnba则ts.