试卷第1页，共3页2022年新高考全国I卷数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合，则（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．1D．23．在中，点D在边AB上，．记，则（）A．B．C．D．4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）A．B．C．D．5．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A．B．C．D．6．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（）A．1B．C．D．3试卷第2页，共3页7．设，则（）A．B．C．D．8．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9．已知正方体，则（）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面ABCD所成的角为10．已知函数，则（）A．有两个极值点B．有三个零点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（）A．C的准线为B．直线AB与C相切C．D．12．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）试卷第3页，共3页A．B．C．D．三、填空题13．的展开式中的系数为（用数字作答）．14．写出与圆和都相切的一条直线的方程．15．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．16．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是．四、解答题17．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．19．如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．试卷第4页，共3页(1)求A到平面的距离；(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．20．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：；（ⅱ）利用该调查数据，给出的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．试卷第5页，共3页附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．(1)求l的斜率；(2)若，求的面积．22．已知函数和有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．答案第1页，共2页《2022年新高考全国I卷数学真题》参考答案题号12345678910答案DDBCDACCABDAC题号1112答案BCDBC1．D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D2．D【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D3．B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，所以．故选：B．4．C【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．【详解】依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积．棱台上底面积，下底面积，答案第2页，共2页∴．故选：C．5．D【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：，共7种，故所求概率.故选：D.6．A【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最...