上海市金山区2021-2022学年高三上学期期末质量监控（一模）数学试卷答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝{x|2＜x＜3}．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解： 集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜3}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}．2．（4分）函数y＝log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域．【解答】解： y＝log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1函数y＝log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）3．（4分）若复数z满足iz＝﹣i（i为虚数单位），则|z|＝2．【分析】根据复数的四则运算先化简复数，然后计算复数的长度即可【解答】解： ，∴﹣z＝i+1，∴z＝﹣1﹣i，∴|z|＝＝2，故答案为：2．4．（4分）（x+2）6的展开式中x3的系数为160.（结果用数值表示）【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数．【解答】解：由于（x+2）6的二项展开式的通项公式为Tr+1＝•2r•x6﹣r，令6﹣r＝3，求得r＝3，∴展开式中x3的系数是：23•＝160．故答案为：160．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（4分）已知cosα＝，则行列式的值为．【分析】利用行列式的定义，结合同角三角函数的基本关系式，求解即可．【解答】解：cosα＝，＝1﹣sin2α＝cos2α＝．故答案为：．6．（4分）某小区共有住户2000人，其中老年人600人，中年人1000人，其余为青少年等人群，为了调查该小区的新冠疫苗接种情况，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为400的样本，则样本中中年人的人数为200．【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】解：现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为400的样本，则样本中中年人的人数为：400×＝200．故答案为：200．7．（5分）设P为直线y＝2x上的一点，且位于第一象限，若点P到双曲线﹣y2＝1的两条渐近线的距离之积为27，则点P的坐标为（3，6）．【分析】设出点的坐标，求出双曲线的渐近线方程，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：由题意设P（s，2s），s＞0，双曲线﹣y2＝1的两条渐近线x±2y＝0，点P到双曲线﹣y2＝1的两条渐近线的距离之积为27，可得，解得s＝3，所以P（3，6）．故答案为：（3，6）．8．（5分）已知x＞0，y＞0，且+＝1，则4x+y的最小值为25．【分析】4x+y＝（+）（4x+y）＝++17，然后利用基本不等式可解决此题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解： x＞0，y＞0，且+＝1，∴4x+y＝（+）（4x+y）＝++17≥2+17＝25，当且仅当即x＝y＝5时等号成立，∴4x+y的最小值为25．故答案为：25．9．（5分）有身高全不相同的6位同学一起拍毕业照，若6人随机排成两排，每排3人，则后排每人都比前排任意一位同学高的概率是.（结果用最简分数表示）【分析】根据题意，分步计算“6个人进行全排列”和“后排每人都比前排任意一位同学高”的排法，由古典概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，将6个人进行全排列，共有A66＝720排法，若后排每人都比前排任意一位同学高，则身高高的三个同学在后排排列，其余三个同学在前排排列，共有A33A33＝36种排法，则后排每人都比前排任意一位同学高的概率P＝＝；故答案为：．10．（5分）已知P1、P2、P3、、⋯P10是抛物线y2＝8x上不同的点，点F（2，0），若++…+＝，则||+||+…+||＝40．【分析】设P1、P2、P3、、⋯P10的横坐标x1，x2......x10，由向量的和为零向量，可得x1+x2+.....x10＝20，再由抛物线的定义可得，到焦点的距离等于到准线的距离，可得向量的模的和的值．【解答】解：设P1、P2、P3、、⋯P10的横坐标x1，x2......x10，由抛物线的方程y2＝8x可得准线方程x＝﹣2，因为++…+＝，所以（x1+x2+.....x10﹣10×2，y1+y2+.....+y10）＝（0，0），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以x1+x2+.....x10﹣10×2＝0，即x1+x2+.....x10＝20，由抛物线...