小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题4导数与函数的单调性、极值、最值高考定位利用导数研究函数的单调性、极值、最值是重点考查内容，多以选择、填空题压轴考查，或以解答题的形式出现，难度中等偏上，属综合性问题.【真题体验】1.(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝aex－lnx在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为()A.e2B.eC.e－1D.e－22.(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)若函数f(x)＝alnx＋＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则()A.bc>0B.ab>0C.b2＋8ac>0D.ac<03.(2022·全乙卷国)函数f(x)＝cosx＋(x＋1)sinx＋1在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为()A.－，B.－，C.－，＋2D.－，＋24.(多选)(2024·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)＝(x－1)2·(x－4)，则()A.x＝3是f(x)的极小值点B.当0<x<1时，f(x)<f(x2)C.当1<x<2时，－4<f(2x－1)<0D.当－1<x<0时，f(2－x)>f(x)【热点突破】热点一利用导数研究函数的单调性利用究函性的导数研数单调关键(1)在利用函的，首先要确定函的定域导数讨论数单调区间时数义.(2)的分要注意等于零的点的确单调区间划对导数认.(3)已知函性求范，要注意等于零的情数单调参数围导数况.考向1求函数的单调区间小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1已知f(x)＝a(x－lnx)＋，a∈R.讨论f(x)的单调性.考向2单调性的应用例2(1)(2024·浙江名校作体考协联)已知函数f(x)＝sinx＋acosx在区间上是减函数，则实数a的取值范围为()A.(－1，＋∞)B.[1，＋∞)C.(1－，＋∞)D.[－1，＋∞](2)(2024·常四市苏锡镇调研)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ex＋sinx，则不等式f(2x－1)<eπ的解集是()A.B.C.D.规律方法1.讨论函数的单调性一般可以归结为参数对不等式解集的影响进行分类讨论.2.函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在x∈D上恒成立.3.若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a，b)上有解(需验证解的两侧导数是否异号).4.函数f(x)在区间D上存在单调递增(或递减)区间，可转化为f′(x)>0(或f′(x)<0)在x∈D上有解.训练1(1)(2024·三明调研)函数f(x)＝x－ln(2x＋1)的单调递增区间为()A.B.C.D.(2)已知函数f(x)＝e|x|－x2，若a＝f(ln4)，b＝f，c＝f(21.1)，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a(3)(2024·州模苏拟)已知函数g(x)＝2x＋lnx－在区间[1，2]上不单调，则实数a的取值范围是________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点二利用导数研究函数的极值由函的象判函导数图断数y＝f(x)的，要住点极值抓两(1)由y＝f′(x)的象图与x的交点，可得函轴数y＝f(x)的可能点极值.(2)由y＝f′(x)的象可以看出图y＝f′(x)的函的正，而可得到函数值负从数y＝f(x)的性，而确定点单调进极值.例3(2024·新高考Ⅱ卷节选)已知函数f(x)＝ex－ax－a3.若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.易错提醒1.不能忽略函数的定义域.2.f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件，即f′(x)的变号零点才是f(x)的极值点，所以判断f(x)的极值点时，除了找f′(x)＝0的实数根x0外，还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性.3.函数的极小值不一定比极大值小.训练2(1)(2024·聊城质检)函数f(x)＝ex＋x的极值点的个数为()A.0B.1C.2D.3(2)(2024·成都诊断)若函数f(x)＝x(x＋a)2在x＝1处有极大值，则实数a的值为()A.1B.－1或－3C.－1D.－3热点三利用导数研究函数的最值求函数f(x)在[a，b]上的最大和最小的步值值骤(1)求函在数(a，b)的；内极值(2)求函在端点的函数区间处数值f(a)，f(b)；(3)函将数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比，其中最大的一最大，最小的一较个为值个最小为值.例4(2024·武汉测试)已知函数f(x)＝ax4－4ax3＋b，x∈[1，4]，f(x)的最大值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3，最小值为－6，则a＋b的值是________.易错提醒1.求函数最值时，不可想当然地认为极值就是最值，要通过比较大小才能下结论.2.当已知函数的最值求参数的值或范围时，要对...