小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷19椭圆、双曲线中的焦点三角形问题题型一：椭圆的焦点三角形问题1．已知椭圆的上顶点为，离心率为，过其左焦点倾斜角为30°的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由椭圆的离心率得，表示点的坐标，进而可得直线的斜率及直线的方程，求出得直线的方程，联立两条直线的方程，可得交点的坐标，根据中垂线的性质可得，，将的周长转化为，由椭圆的定义可得的周长为，即可求解．【详解】因为椭圆的离心率，可得，所以，即，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则点，右焦点，所以，由题意可得直线的斜率，所以，即，由题意设直线的方程为，直线的方程为，设直线与直线的交点为，联立，可得，，则，可得为的中点，所以直线为线段的中垂线，即，，的周长为，可得，所以，，所以椭圆的方程为：.故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（）A．8B．C．10D．【答案】C【分析】根据题意结合椭圆定义可得的周长为，结合椭圆的性质分析求解.【详解】椭圆的方程为，则，，，连接，，则由椭圆的中心对称性可知，可知为平行四边形，则，可得的周长为，当AB位于短轴的端点时，|AB)取最小值，最小值为，所以周长为．故选：C.3．已知焦点在轴上的椭圆的左右焦点分别为，经过的直线与交于两点，若，，，则的方程为：（）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【分析】由题意可知：，根据数量积的几何意义可得，，进而结合椭圆的定义求，即可得方程.【详解】因为，可知，则，，可得，，即，，则，由椭圆定义可得，即，且，则，即，可得，，所以椭圆的方程为.故选：A.4．已知是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过作直线与小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC交于A，B两点，若，且的面积为，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设，首先证明，结合题意算得解得，即可得三角形为等边三角形，进一步结合椭圆定义可得，，，即是的中点，结合勾股定理、离心率公式即可求解.【详解】我们首先来证明一个引理：若，则，证明如下：设，则由余弦定理有，即，所以，所以，从而引理得证；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据题意可得，，解得，因为，所以，解得，由，，可得三角形为等边三角形，所以，所以，所以，所以是的中点，所以，所以，即，所以.故选：C.5．已知椭圆的焦点为、，为该椭圆上任意一点（异于长轴端点），则的周长为（）A．10B．13C．14D．16【答案】D【分析】根据方程可得，结合椭圆的定义运算求解.【详解】由题意可知：，则，所以的周长为.故选：D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．已知为椭圆上一动点，分别为其左右焦点，直线与的另一交点为的周长为16.若的最大值为6，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用椭圆的标准方程及其参数的关系即可得出结果.【详解】设椭圆的半焦距为，则由题设得，解得，所以椭圆的离心率为.故选：C．7．已知点是椭圆上的一点，左右焦点分别为点､，点在的平分线上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设，，与轴的交点为，，结合平行线性质，三角形面积公式可得，根据勾股定理可得关系，化简求离心率.【详解】设，，与轴的交点为，．由且，得①，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，所以，故②，联立①②消去得：，又，所以，因，所以有，所以，故，所以，解得离心率，故选：C．8．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上但不在坐标轴上，且是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为，则（）A．4B．5C．6D．8【答案】B【分析】，设，由是等腰三...