小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破02向量中的隐圆问题目录01方法技巧与总结...............................................................................................................................202题型归纳与总结...............................................................................................................................3题型一：数量积隐圆............................................................................................................................3题型二：平方和隐圆............................................................................................................................3题型三：定幂方和隐圆........................................................................................................................4题型四：与向量模相关构成隐圆........................................................................................................4题型五：线段比定值隐圆（阿氏圆）................................................................................................503过关测试...........................................................................................................................................6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com圆一向量隐乘积型：⃗PA⋅⃗PB=λ定理：平面内，若A,B为定点，且⃗PA⋅⃗PB=λ,则P的轨迹是以M为圆心√λ+14AB2为半径的圆证明：由⃗PA⋅⃗PB=λ，根据极化恒等式可知，PM2−14AB2=λ，所以PM=√14AB2+λ，P的轨迹是以M为圆心√λ+14AB2为半径的圆．型：技巧二．极化恒等式和PA2+PB2=λ定理：若A，B为定点，P满足PA2+PB2=λ,则P的轨迹是以AB中点M为圆心，√λ−12AB22为半径的圆。(λ−12AB2>0)证明：PA2+PB2=2[PM2+(12AB)2]=λ，所以PM=√λ−12AB22，即P的轨迹是以AB中点M为圆心，√λ−12AB22为半径的圆．型技巧三．定方和若A，B为定点，{mPA2+PB2=n¿{PA2+mPB2=n¿¿¿¿，则P的轨迹为圆．证明：mPA2+PB2=n⇒m[(x+c)2+y2]+[(x−c)2+y2]=n⇒(m+1)(x2+y2)+2c(m−1)x+(m+1)c2−n=0⇒x2+y2+2(m−1)cm+1⋅x+c2(m+1)−nm+1=0．圆技巧四．与向量模相关构成隐坐标法妙解技巧五．阿氏圆小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一般地，平面内到两个定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，此圆被叫做阿氏圆．当时，点P的轨迹是线段AB的中垂线．题型一：量隐圆数积【典例1-1】已知平面向量满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【典例1-2】（2024·辽宁鞍山·一模）已知平面向量，，满足，若，则的最小值为A．B．C．D．0【式变1-1】设平面向量满足与的夹角为且，则的最小值为（）A．B．C．D．【式变1-2】（2024·辽宁沈阳·二模）已知平面向量，，，满足，，，则的最小值为（）A．1B．C．3D．题隐圆型二：平方和【典例2-1】已知是单位向量，满足，则的最大值为________．【典例2-2】已知平面向量、满足，，设，则________.【式变2-1】在平面直角坐标系中，已知点，，圆，若圆上存在点，使小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【式变2-2】在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．题隐圆型三：定方和【典例3-1】已知点，，直线：上存在点，使得成立，则实数的取值范围是______.【典例3-2】（2024·浙江·高三期末）已如平面向量、、，满足，，，，则的最大值为（）A．B．C．D．【式变3-1】（2024·河北衡水·高三河北衡水中学校考期中）已知平面单位向量，的夹角为60°，向量满足，若对任意的，记的最小值为M，则M的最大值为A．B．C．D．【式变3-2】已知，是两个单位向量，与，共面的向量满足，则的最大值为（）A...