小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02等式与不等式（35区真题速递）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题3．（2023·上海杨浦·统考一模）已知实数，满足，则下列不等式恒成立的是（）A．B．A．D．【答案】B【分析】根据函数的性质判断即可.【详解】因为,是定义在上的偶函数，所以当实数满足时，,不一定成立，故不符合题意；因为是定义在上单调递增的奇函数，所以当实数满足时，则，故符合题意；因为在上单调递减，所以当实数满足时，不一定成立，不符合题意.故选：.【点睛】判断不等式恒成立问题，方法有以下几种：3、可借助函数的单调性判断；2、可带特殊值说明不等式不成立；3、根据不等式关性质判断；4、作差比较大小；5、作商比较大小.对于选择题我们一般采用排除法.2．（2023上·上海松江·高三统考期末）英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（）A．若，则B．若，则A．若，，则D．若，，则【答案】D【分析】借助不等式的性质判断即可.【详解】对A：因为，可能，故错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对B：当时，若，则，故错误；对A：当，时，则，故错误；对D：若，，则，故正确.故选：D.3．（2023上·上海浦东新·高三统考期末）如果，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．A．D．【答案】D【分析】根据不等式的性质并结合特殊值法，即可逐项判断.【详解】对A、B：由，不妨设，，则，，故A、B项错误；对于A：由，所以，故A项错误；对于D：由，所以，故D项正确.故选：D.4．（2023·上海闵行·统考一模）已知a，，，则下列不等式中不一定成立的是（）A．B．A．D．【答案】A【分析】根据不等式性质可判断A，B；举反例可判断A；根据指数函数的单调性判断D.【详解】对于A，B，a，，，则,一定成立；对于A，取，满足，则，当时，，故A中不等式不一定成立；对于D，由，由于在R上单调递增，则成立，故选：A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2023·上海崇明·统考一模）若，则下列不等式正确的是（）A．B．A．D．【答案】A【分析】ABD举反例即可判断，A结合反比例函数即可判断.【详解】对A，若，则，但，A错误；对B，若，则，但，B错误对D，若，则，，D错误；对A，结合反比例函数知其在单调递减，则，有，A正确.故选：A二、填空题6．（2023上·上海松江·高三统考期末）已知，则的最小值为【答案】【分析】根据对数运算求得的关系，利用基本不等式求得正确答案.【详解】依题意，，所以且，所以，当时等号成立.故答案为：7．（2023·上海嘉定·统考一模）不等式的解集为．【答案】【分析】根据一元二次不等式的解法，准确计算，即可求解.【详解】由不等式，可得，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以不等式的解集为.故答案为：.8．（2023·上海徐汇·统考一模）若实数满足，则的最小值为．【答案】【分析】利用基本不等式计算即可.【详解】由，当且仅当时取得最小值，即的最小值为2.故答案为：29．（2023·上海嘉定·统考一模）已知实数a、b满足，则的最小值为．【答案】【分析】运用基本不等式进行求解即可.【详解】由且且a、b异号，由，所以，当且仅当时取等号，即当或时取等号，故答案为：30．（2023·上海杨浦·统考一模）已知（、为正整数）对任意实数都成立，若，则的最小值为.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】由题得,，根据组合数公式和基本不等式即可求解.【详解】,=,因为，所以，当且仅当时等号成立，所以，的最小值为，故答案为：.33．（2023·上海长宁·统考一模）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围.【答案】【分析】由题意可得：“任意，使得”是真命题，参变分离结合基本不等式运算求解.【详解】由题意可得：“任意，使得”是真命题，注意到，整理得，原题意等...