上海市金山区2021届高三一模数学试卷官方标答一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．；2．1；3．1；4．2；5．；6．20；7．0.3；8．45；9．；10．6；11．2；12．6．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．B；14．B；15．C；16．D.17．解：(1)在中，由余弦定理得，，………………………………2分即，………………………………………………………………4分整理，得，…………………………………………………………………………6分解得；…………………………………………………………………………………………7分(2)在中，由余弦定理得，，……………………………………9分得，……………………………………………………………………………………11分.……………………………………………………………………14分18．解：(1)底面，为侧棱底面所成的角，即与，…………………………………………2分.又，……………………………………………………………………4分故，………………………………………………………………6分即三棱锥的体积为；………………………………………………………………7分(2)取中点，连结，，则∥，就是面直异线与所成的角(或其角补)，………………………………………9分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，.因为底面，底面.在直角三角形中，，所以，……………………………………………13分所以面直异线与所成角的大小为．…………………14分19．解：(1)任取，且，…………………………………………………………………1分则，，，于是，………………………………4分即，故函数在上单调递减.……………………………………6分(2)任取，则，………………………………………7分故奇函，而为数从，………………………9分由(1)知，函数在上，……………………………………………………………单调递减11分故，即于任意对恒成立，………………………………12分由，得，即实数的取范是值围．………………………14分20．解：(1)点设的坐标为，则，解得或，………………………………3分即点的坐标为或；………………………………………………………4分(2)点当的坐标为，且，时，………………6分在直角三角形中，，且，…………………………7分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第18题图PABCDE同理，，且，…………………………………………………………8分而从；……………………………9分(3)由意知切题线、的斜率均存在且不零，切方程为设线为，……10分由，得，切记线、的斜率分别为、，则，………………………………12分由于切线、的方程分别为、，立联，消去，得，设、，则，故，同理，，………………………………………………………………………………14分于是,即的取范是值围.………………………………………………………………………16分21．(1)解：由，得，故实数的取范是值围；…………………………4分(2)解：由为列，得数，…………………………………………………6分①当，时，故，而从，，所以当q>1，时t≥q；…………………………………9分②当，时，故，而从，，所以当0<q<1，时t≥1；………………………………………11分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)明：证(必要性)当为列，数时，故列数的所有都同，……项号12分由，得，即，………………………………………………………13分若,不妨设，，则当充分大，时，列与数的所有都同矛盾项号,故，上综；……………………………………………………………………………………14分（充分性）当，由时，得,故列数的所有都同，且项号，…………………………………………………………15分故，即，于是，……………………………………………………………16分另一方面，，………………………………………...