小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题19三角函数与解三角形第六缉1．【2021年江西预赛】锐角△ABC中，若cos2A,cos2B,cos2C的和等于sin2A,sin2B,sin2C中的某个值，证明：tanA,tanB,tanC必可按某顺序组成一个等差数列.2．【2021年新疆预赛】已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证:32≤a2b2+c2+b2c2+a2+c2a2+b2≤2(cos2A+cos2B+cos2C).3．【2020高中数学联赛A卷（第01试）】在△ABC中,sinA=❑√22.求cosB+❑√2cosC的取值范围.4．【2020年甘肃预赛】已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边a,b,c成等比数列,2cos(A−C)−2cosB=1,延长BC至点D,使BD=5.求:(1)∠B的大小;(2)⃑AC⋅⃑CD的取值范围.5．【2020年甘肃预赛】已知函数f(x)=asinx(a∈R),g(x)=ex.（1）若0<a⩽1，判断F(x)=f(1−x)+lnx在区间(0,1)的单调性;(2)证明:sin122+sin132+⋯+sin1(n+1)2¿ln2¿(3)设G(x)=g(x)−mx2−2(x+1)+k(k∈Z),对任意的x>0,m<0,有G(x)>0恒成立,求k的最小值.6．【2020年吉林预赛】已知△ABC的内角∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c,且有1+tanBtanA=2c❑√3a.(1)求∠B;(2)若△ABC为锐角三角形,且a=2,求△ABC面积的取值范围.7．【2020年重庆预赛】设实数t∈[0,π].若关于x的方程cos(x+t)=1−cosx有解,求t的取值范围.8．【2019年全国】在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c.若b是a与c的等比中项，且sinA是sin（B-A）与sinC的等差中项，求cosB的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．【2019年上海预赛】已知∠A,∠B∈(0,π2)，且sinAsinB=sin(A+B).求tanA的最大值.10．【2019年北京预赛】如图,∠BAF=∠FEB=∠EBC=∠ECD=90°,∠ABF=30°,∠BFE=45°,∠BCE=60°,AB=2CD.则tan∠CDE等于A.4❑√23B.8❑√23C.8❑√63D.5❑√2311．【2019年吉林预赛】已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−❑√3cos2x−1x∈[π4,π2].(1)求f(x)的单调递增区间(2)若不等式¿f(x)−m∨¿2在x∈[π4,π2]上恒成立,求实数m的取值范围.12．【2019高中数学联赛A卷（第01试）】在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c.若b是a与c的等比中项，且sinA是sin(B－A)与sinC的等差中项，求cosB的值.13．【2018年陕西预赛】已知函数f(x)=2cosx(cosx+❑√3sinx)−1,x∈R.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）设点P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…都在函数y=f(x)的图象上，且满足x1=π6,xn+1−xn=π2.求y1+y2+…+y2018的值.14．【2018年陕西预赛】已知函数f(x)=2cosx(cosx+❑√3sinx)−1,x∈R.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）设点P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…都在函数y=f(x)的图象上，且满足x1=π6,xn+1−xn=π2.求y1+y2+…+y2018的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．【2018年陕西预赛】已知函数f(x)=2cosx(cosx+❑√3sinx)−1,x∈R.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）设点P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…都在函数y=f(x)的图象上，且满足x1=π6,xn+1−xn=π2.求y1+y2+…+y2018的值.16．【2018年山东预赛】已知数列{an}满足：a1=π3，0<an<π3，sinan+1≤13sin3an(n≥2)．求证：sinan<1❑√n．17．【2018年甘肃预赛】已知函数，x∈R，将函数f向左平移个单位后得函数g，设三角形△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.(Ⅰ)若c＝，f＝0，sinB＝3sinA，求a、b的值；(Ⅱ)若g＝0且，求的取值范围．18．【2018年吉林预赛】已知函数f(x)=4cosx⋅sin(x+7π6)+a的最大值为2.⑴求a的值及f(x)的最小正周期；⑵求f(x)的单调递减区间.19．【2018年天津预赛】设x1、x2、x3是方程x3−17x−18=0的三个根，−4<x1←3且4<x3<5.⑴求x2的整数部分；⑵求arctanx1+arctanx2+arctanx3的值.20．【2018年河南预赛】已知cos(α+β)=cosα+cosβ，试求cosα的最大值．21．【2018年河南预赛】已知△ABC的三边长分别为．a、b、c，且满足abc=2(...