空间向量和立体几何高考复习专题二知识点一证明线面平行,求平面的法向量,面面角的向量求法典例1、如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点.（1）求证:;（2）求二面角的大小.随堂练习：如图，在正四棱锥中，，点M，N分别在上，且．（1）求证：平面；（2）当时，求平面与平面所成二面角的正弦值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、如图所示多面体中，底面是边长为3的正方形，平面，，，是上一点，．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．随堂练习：在四棱锥中，，，，，且，，平面平面.（1）证明：//平面；（2）求二面角的余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.随堂练习：如图，四棱锥的底面为正方形，底面，是线段的中点，设平面与平面的交线为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）证明∥平面BCM（2）已知，为上的点，若与平面所成角的正弦值为是，求线段的长.（3）在（2）的条件下，求二面角的正弦值.知识点二求点面距离,面面角的向量求法典例4、如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，.（1）求点A到平面SBC的距离；（2）求二面角的大小.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，在长方体中，，，为的中点．（1）证明：；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值．典例5、已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形是以M为直角顶点等腰直角三角形.（1）证明M是BC中点；（2）求二面角的大小；（3）直接写出点C到平面的距离.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，三棱柱的棱长均为2，点在底面的射影O是的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面所成角的余弦值.典例6、如图所示，平面平面，且四边形为矩形，，，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：如图，平面，，，，，点，，分别为，，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的大小；（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长．空间向量和立体几何高考复习专题二答案典例1、答案：（1）证明见解析；（2）.解：（1）依题意，平面，如图，以为原点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意，可得，，，，即； ，为的中点，∴（2），平面,平面，故为平面的一个法向量.设平面的法向量为，，即，令，得，故.，由图可得二面角为钝角，二面角的余弦值为，则二面角的大小为.随堂练习：答案：（1）证明见解析2（2）解：（1）证明：连接AN并延长交BC于点E，因为正四棱锥P−ABCD，所以ABCD为正方形，所以．又因为，所以，所以在平面PAE中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．（2）连接AC交BD于点O，连接PO，因为正四棱锥P−ABCD，所以平面ABCD，又OA，平面ABCD，所以，，又正方形ABCD，所以．以，，为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，因为，所以，则，，设平面AMN的法向量为，则，取，；，，设平面PBC的法向量为，则取，；所以，设平面AMN与平面PBC所成的二面角为，则，所以平面AMN与平面PBC所成二面角的正弦值为．典例2、答案：（1）证明见解析（2）解：（1）证明：过点作，交于点，则，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由题意以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则...