第1页|共5页2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷满分150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{20},{10}MxxNxx=+³=-<∣∣，则MNÇ=（）A.{21}xx-£<∣B.{21}xx-<£∣C.{2}xx³-∣D.{1}xx<∣2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)-，则z的共轭复数z=（）A13i+B.13i-C.13i-+D.13i--3.已知向量abrr，满足(2,3),(2,1)abab+=-=-rrrr，则22||||ab-=rr（）A.2-B.1-C.0D.14.下列函数中，在区间(0,)+¥上单调递增的是（）A.()lnfxx=-B.1()2xfx=C.1()fxx=-D.|1|()3xfx-=5.512xxæö-ç÷èø的展开式中x的系数为（）．A.80-B.40-C.40D.806.已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F，点M在C上．若M到直线3x=-的距离为5，则||MF=（）A.7B.6C.5D.47.在ABCV中，()(sinsin)(sinsin)acACbAB+-=-，则CÐ=（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6.第2页|共5页8.若0xy¹，则“0xy+=”是“2yxxy+=-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若25m,10mABBCAD===，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为（）A.102mB.112mC117mD.125m10已知数列na满足31166(1,2,3,)4nnaan+=-+=L，则（）A.当13a=时，na为递减数列，且存在常数0M≤，使得naM>恒成立B.当15a=时，na为递增数列，且存在常数6M£，使得naM<恒成立C.当17a=时，na为递减数列，且存在常数6M>，使得naM>恒成立D.当19a=时，na为递增数列，且存在常数0M>，使得naM<恒成立二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数2()4logxfxx=+，则12fæö=ç÷èø____________．12.已知双曲线C的焦点为(2,0)-和(2,0)，离心率为2，则C的方程为____________．13.已知命题:p若,ab为第一象限角，且ab>，则tantanab>．能说明p为假命题的一组,ab的值为a=__________，b=_________．14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列na，该数列的前3项成等差数..第3页|共5页列，后7项成等比数列，且1591,12,192aaa===，则7a=___________；数列na所有项的和为____________．15.设0a>，函数222,,(),,1,.xxafxaxaxaxxa+<-ìïï=--££íï-->ïî，给出下列四个结论：①()fx在区间(1,)a-+¥上单调递减；②当1a³时，()fx存在最大值；③设111222,,,MxfxxaNxfxxa£>，则||1MN>；④设333444,,,PxfxxaQxfxxa<-³-．若||PQ存在最小值，则a的取值范围是10,2æùçúèû．其中所有正确结论的序号是____________．三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.如图，在三棱锥-PABC中，PA^平面ABC，13PAABBCPC====，．（1）求证：BC^平面PAB；（2）求二面角APCB--的大小．17.设函数π()sincoscossin0,||2fxxxwjwjwjæö=+><ç÷èø．（1）若3(0)2f=-，求j的值．（2）已知()fx在区间π2π,33-éùêúëû上单调递增，2π13fæö=ç÷èø，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()fx存在，求,wj的值．第4页|共5页条件①：π23fæö=ç÷èø；条件②：π13fæö-=-ç÷èø；条件③：()fx区间ππ,23éù--êúëû上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即...