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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02等差数列目录题型一:等差数列的基本运算.....................................................................................................3题型二:等差数列的证明与判断.................................................................................................5题型三:等差数列的前n项和.....................................................................................................7题型四:“绝对值”求和............................................................................................................9题型五:等差数列中的恒成立...................................................................................................101.等差数列的概念(1)等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示,即an-an-1=d(n∈N+,且n≥2)或an+1-an=d(n∈N+).(2)等差中项:若三个数a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道,2A=a+b.2.等差数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式:an=a1+(n-1)d.该式又可以写成an=nd+(a1-d),这表明d≠0时,an是关于n的一次函数,且d>0时是增函数,d<0时是减函数.(2)前n项和公式:Sn==na1+d.该式又可以写成Sn=n2+n,这表明d≠0时,Sn是关于n的二次函数,且d>0时图象开口向上,d<0时图象开口向下.3.等差数列的性质知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)与项有关的性质①等差数列{an}中,若公差为d,则an=am+(n-m)d,当n≠m时,d=.②在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq.特别地,若m+n=2p,则am+an=2ap.③若数列{an}是公差为d的等差数列,则数列{λan+b}(λ,b为常数)是公差为λd的等差数列.④若数列{an},{bn}是公差分别为d1,d2的等差数列,则数列{λ1an+λ2bn}(λ1,λ2为常数)也是等差数列,且公差为λ1d1+λ2d2.⑤数列{an}是公差为d的等差数列,则从数列中抽出项ak,ak+m,ak+2m,…,组成的数列仍是等差数列,公差为md.(2)与和有关的性质①等差数列中依次k项之和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…组成公差为k2d的等差数列.②记S偶为所有偶数项的和,S奇为所有奇数项的和.若等差数列的项数为2n(n∈N*),则S2n=n(an+an+1),S偶-S奇=nd,=(S奇≠0);若等差数列的项数为2n-1(n∈N*),则S2n-1=(2n-1)an(an是数列的中间项),S奇-S偶=an,=(S奇≠0).③{an}为等差数列⇒等差列为数.④两个等差数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn之间的关系为=(bn≠0,T2n-1≠0).常用结论与知识拓展(1)若an=pn+q(p,q常为数),则{an}一定是公差为p的等差列数.(2)等差列前数n和的最项值与{an}的性有单调关.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①若a1>0,d<0,则Sn存在最大值.②若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.③若a1>0,d>0,则{Sn}是增列,递数S1是{Sn}的最小;若值a1<0,d<0,则{Sn}是列递减数,S1是{Sn}的最大值.(3){an}是等差列数⇔Sn=An2+Bn(A,B是常数).若Sn=An2+Bn+C且C≠0,则{an}第从2起成等差列项数.题型一:等差数列的基本运算【要点讲解】在等差数列五个基本量a1,d,n,an,Sn中,已知其中三个量,可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量,计算时须注意等差数列性质、整体代换及方程思想的应用.【例1】已知数列为等差数列,若,,则A.15B.16C.17D.18【变式训练1】已知数列是等差数列,且,则A.B.C.D.【变式训练2】在等差数列中,若,,则等于A.20B.25C.30D.33【变式训练3】在等差数列中,,,则A.B.C.D.0例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练4】如果一...

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