小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第75讲切点与切点弦知识梳理1、点在圆上，过点作圆的切线方程为．2、点在圆外，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为．3、点在圆内，过点作圆的弦（不过圆心），分别过作圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．4、点在圆上，过点作圆的切线方程为．5、点在圆外，过点作圆的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为．6、点在圆内，过点作圆的弦（不过圆心），分别过作圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为．7、点在椭圆上，过点作椭圆的切线方程为．8、点在椭圆外，过点作椭圆的两条切线，切点分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com别为，则切点弦的直线方程为．9、点在椭圆内，过点作椭圆的弦（不过椭圆中心），分别过作椭圆的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．10、点在双曲线上，过点作双曲线的切线方程为．11、点在双曲线外，过点作双曲线的两条切线切点分别为，则切点弦的直线方程为．12、点在双曲线内，过点作双曲线的弦（不过双曲线中心），分别过作双曲线的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．13、点在抛物线上，过点作抛物线的切线方程为．14、点在抛物线外，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则切点弦的直线方程为．15、点在抛物线内，过点作抛物线的弦，分别过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com作抛物线的切线，则两条切线的交点的轨迹方程为直线．必考题型全归纳题型一：切线问题例1．（2024·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知抛物线，焦点为.过抛物线外一点（不在轴上）作抛物线的切线，其中为切点，两切线分别交轴于点.(1)求的值；(2)证明：①是与的等比中项；②平分.【解析】（1）抛物线焦点，设点，设抛物线的切线的方程分别为：由整理得，，由，可得，同理，则抛物线的切线的方程分别为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，则，（2）①由（1）可得，，则，，则，故是与的等比中项；②，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则,又，则故平分.例2．（2024·江西·高三校联考开学考试）已知抛物线，F为C的焦点，过点F的直线与C交于H，I两点，且在H，I两点处的切线交于点T．(1)当的斜率为时，求；(2)证明：．【解析】（1）依题意，抛物线的焦点，准线方程，当l的斜率为时，l的方程为，由，得，设，，则，所以.（2）依题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为，由消去y得，由（1），，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，对求导，得，切线的方程为，切线的方程为，由，解得，即，当时，，显然；当时，直线的斜率为，因此，所以.例3．（2024·湖北·高三校联考开学考试）已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与交于两点，当时，.(1)求抛物线的标准方程；(2)设线段的中垂线与轴交于点，抛物线在两点处的切线相交于点，设两点到直线的距离分别为，求的值.【解析】（1）当时，直线的方程为，设，联立方程组,消去得，所以恒成立，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，解得，所以抛物线的方程为.（2）由（1）知，则，设，显然，，线段的中点为，联立方程组消去得，恒成立，所以，所以，所以，则的中垂线方程为，令，得，所以，所以.由得，则，不妨设，，则切线的斜率为，切线的斜率为，则切线：，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com切线，即，联立方程组，解得，由，，得，得，得，得，因为，所以，而，所以，所以，则，所以，所以点到直线的距离.故.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1．（2024·全国·高三专题练习）设抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E交于A，B两点，且．(1)求抛物线E的方程；(2)设为E上一点，E在P处的切线与x轴交于Q，过Q的直线与E交于M，N两点，...