小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6第讲1正、余弦定理课时要点通任意三角形和角度系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，复习过对边长关并能解一些的三角形度量．决简单问题一正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理容内＝＝＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C形变形式①a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C．②sinA＝，sinB＝，sinC＝.(其中R是△ABC的外接半圆径)③a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C．④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝，cosB＝，cosC＝解决三角形的问题①已知角和任一，求另一角和其他两边两；条边②已知和其中一的角，求另一两边边对边和其他角两①已知三，求各角；边②已知和的角，求第三两边它们夹边和其他角两个二已知a，b和A，三角形解的情时况A角为锐A角为钝或直角形图系关式a<bsinAa＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>ba≤b解的个数无解一解解两一解一解无解三三角形中常用的面公式积1．S＝ah(h表示边a上的高)．2．S＝bcsinA＝acsinB＝absinC．3．S＝r(a＋b＋c)(r三角形的切半为内圆径)．常/用/结/论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．三角形中的三角函系数关(1)sin(A＋B)＝sinC；在三角形ABC中，若A＞B⇔sinA＞sinB⇔cosA＜cosB．(2)cos(A＋B)＝－cosC；(3)sin＝cos；(4)cos＝sin.2．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB．1．判下列是否正确．断结论(1)三角形中三之比等于相的三角之比．边应个内()(2)在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B．(√)(3)在△ABC的六元素中，已知任意三元素可求其他元素．个个()(4)当b2＋c2－a2>0，时△ABC角三角形．为锐()2．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，此三角形的解的情是则况()A．有一解B．有解两C．无解D．有解但解的不确定个数解析：由三角形正弦定理＝，得＝，解得sinB＝，B无解，所以三角形无解．故选C．答案：C3．在△ABC中，角A，B，C所的分是对边别a，b，c，若b2＋c2＝a2＋bc，角则A的大小为()A．B．C．D．解析：因为b2＋c2＝a2＋bc，所以由余弦定理可得cosA＝＝＝，因为0<A<π，所以A＝.答案：D4．在△ABC中，角A，B，C所的分对边别为a，b，c.若c＝b，cosB＝cosC，a＝，则S△ABC＝________.解析：因为c＝b，cosB＝cosC，所以＝，化得简a2＝3b2，又a＝，所以b＝1.则c＝b＝.则a2＝b2＋c2，A＝90°，即△ABC直角三角形，所以为S△ABC＝bc＝.答案：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第1正、余弦定理课时型题利用正、余弦定理解三角形的多维研讨度维1利用正、余弦定理解三角形典例1(1)若足件满条C＝，AB＝，BC＝a的△ABC有，两个则实数a的取范是值围________．(2)在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，利用大大角，边对b＞a，则B＞A，而知三角形中的角从B有解．两个求角B，C及边c.(1)解析：设AB＝c.方法一：在△ABC中，由正弦定理，得sinA＝＝. △ABC有解，两个∴asinC<<a，即a<<a，∴a∈(，2)．方法二：在△ABC中，由正弦定理，得sinA＝＝. △ABC有解，两个∴y＝sinA与y＝的象有交点．图两个又A∈，∴函象如数图图．【另辟蹊】由于径A∈，形合法理解，有解数结来两个.另一解法：种设AC＝x，余弦定理AB2＝CB2＋CA2－2·CB·CA·cosC，得3＝a2＋x2－ax，x2－ax＋a2－3＝0，方程有两个不同的正根．得求a的范．围∴∈，∴a∈(，2)．故答案为(，2)．(2)解：方法一：由正弦定理，得＝，∴sinB＝sinA＝×sin45°＝×＝. b>a，∴B>A＝45°，∴B有解，即两B＝60°或120°.①当B＝60°，时C＝180°－(45°＋60°)＝75°，c＝×sinC＝×sin75°＝.②当B＝120°，时C＝180°－(45°＋120°)＝15°，c＝×sinC＝×sin15°＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上，综当B＝60°，时C＝75°，c＝；当B＝120°，时C＝15°，c＝.方法二：由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，已知及一角，常用余弦定理得到第三的二次方程．两边边对边∴c2－c＋1＝0，∴c＝.当c＝，时cosB...
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