小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.7三角函数中有关ω的范围问题在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点．题型一三角函数的单调性与ω的关系例1已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上增单调递，则ω的取值范围为()A.B.C.D.答案B解析方法一由意得题又则ω>0，所以所以k＝0，则0<ω≤.方法二取ω＝1，则f(x)＝sin，令＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，当k＝0，函时数f(x)在上，函区间单调递减与数f(x)在上增矛盾，故区间单调递ω≠1，合结四可知个选项选B.思维升华确定函的，根据之的包含系，建立不等式，即可求数单调区间区间间关ω的取范．值围跟踪训练1(2023·宜昌模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，ω>0，若f＝3，f(π)＝0，f(x)在上单调递减，那么ω的取值共有()A．2个B．3个C．4个D．5个答案D解析 f＝3，f(π)＝0，∴π－＝·T(n∈N*)，T＝， f(x)在上，单调递减∴≥－＝，∴T≥，即≥，∴2n－1≤10，∴n＝1,2,3,4,5，即周期T有5不同取，个值∴ω的取共有值5．个题型二三角函数的对称性与ω的关系例2(多选)(2023·大同质检)将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移位度后得到函个单长数g(x)的图象，若F(x)＝f(x)g(x)的图象关于点对称，则ω可取的值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C．1D．4答案CD解析函将数f(x)的象向右平移位度，得到函图个单长数g(x)＝sin＝sin＝cos，又因为F(x)＝f(x)g(x)的象于点，图关对称所以F(x)＝sincos＝sin的象于点，图关对称则2ω·＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝，k∈Z，又因为ω>0，所以ω的最小值为1，故ω可取的值为1,4.思维升华三角函相或相中心之的数两条邻对称轴两个邻对称间“水平隔间”，相的为邻对和中心之的称轴对称间“水平隔间”，就明，我可根据三角函的性究其为这说们数对称来研周期性，解的在于用整体代的思想，建立于决问题关键运换关ω的不等式，而可以组进研究“ω”的取范．值围跟踪训练2已知函数f(x)＝2sin，若f(x)的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，则ω的取值范围是()A.∪B.∪C.∪D.∪答案C解析因为f(x)的象的任何一图条对称轴与x交点的坐均不于轴横标属区间(3π，4π)，所以×≥4π－3π，所以<ω≤1，故排除A，B；又kπ＋≤3ωπ－，且kπ＋π＋≥4ωπ－，解得≤ω≤，k∈Z，当k＝0，时≤ω≤，不足满<ω≤1，当k＝1，时≤ω≤，符合意，题当k＝2，时≤ω≤，符合意，题当k＝3，时≤ω≤，此时ω不存在，故C正确，D不正确．题型三三角函数的最值与ω的关系例3将函数f(x)＝sin(2ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0,2π])图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)，函数g(x)的部分图象如图所示，且g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是()A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案C解析由已知得函数g(x)＝sin(ωx＋φ)，由g(x)象点以及点在象上的位置，图过图知sinφ＝，φ＝， 0≤x≤2π，∴≤ωx＋≤2πω＋，由g(x)在[0,2π]上恰有一最大和一最小，个值个值∴≤2πω＋<，∴≤ω<.思维升华利用三角函的最或周期的系，可以列出于数值与对称轴关关ω的不等式(组)，进而求出ω的或取范．值值围跟踪训练3(2023·青岛质检)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|≤，－为f(x)的零点，且f(x)≤恒成立，f(x)在区间上有最小无最大值值，则ω的最大值是()A．11B．13C．15D．17答案C解析由意，直题线x＝是f(x)的一，条对称轴所以f＝±1，即ω＋φ＝k1π＋，k1∈Z，①又f＝0，所以－ω＋φ＝k2π，k2∈Z，②由①②，得ω＝2(k1－k2)＋1，k1，k2∈Z，又f(x)在上有最小无最大，区间值值所以T≥－＝，即≥，解得ω≤16.上，先综检验ω＝15，当ω＝15，由时①得×15＋φ＝k1π＋，k1∈Z，即φ＝k1π－，k1∈Z，又|φ|≤，所以φ＝－，此时f(x)＝sin，当x∈，时15x－∈，当15x－＝－，即x＝－，时f(x)取得最...