小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题9.2二项式定理目录题型一：求(a＋b)n形式的“特定项”........................................................................................3题型二：求形如(a＋b)m(c＋d)n形式的指定项............................................................................5题型三：三项式的展开式............................................................................................................7题型四：“二项式系数”与“项的系数”的最值问题.............................................................8题型五：“二项式系数”与“项的系数”的和.......................................................................10知识点一、二项式定理二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)二项展开式Can＋Can－1b1＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)叫做(a＋b)n的二项展开式通项Can－kbk叫做二项展开式的通项，是展开式中的第k＋1项，可记做Tk＋1＝Can－k·bk(k＝0,1,2，…，n)二项式系数各项的系数C(k＝0,1,2，…，n)知识点二、二项式系数的性质知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.事实上，这一性质可直接由得到.直线r＝函将数f(r)＝C的象分成的部分，是象的图对称两它图对称轴.(2)增减性与最大值：当k<，时C随k的增加而增大；当k>，时C随k的增加而减少.如果二项式的幂指数n是偶数，那么其展开式中间一项，即T的二式系最大；如项数果n是奇数，那么其展开式中间两项T与T的二式系相等且最大项数.(3)各二项式系数的和：C＋C＋C＋…＋C＝2n，且奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.知识点三、杨辉三角的性质(1)最外层全是1，第二层(含1)是自然数列1,2,3,4，…，第三层(含1,3)是三角形数列1,3,6,10,15，….(2)对称性：每行中与首末两端“等距离”之数相等，即C＝C.(3)递归性：除1以外的数都等于肩上两数之和，即C＝C＋C.(4)第n行奇数项之和与偶数项之和相等，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋….(5)第n行所有数的和为2n，即C＋C＋C＋…＋C＝2n.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(6)自左(右)腰上的某个1开始平行于右(左)腰的一条线上的连续n个数的和等于最后一个数斜左(右)下方的那个数．题型一：求(a＋b)n形式的“特定项”【要点讲解】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：①求展开式中的特定项，可依据条件写出第k＋1项，再由特定项的特点求出k值即可；②已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数值，再由通项写出第k＋1项，由特定项得出k值，最后求出其系数.注意“二项式系数”与“项的系数”的区别，不能混淆．【例1】在的展开式中，的系数为24．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为，，1，2，3，4，令，解得，所以的系数为．故答案为：24．【变式训练1】若的展开式中共有个有理项，则的值是A．1B．2C．3D．4【解答】解：的展开式通项公式为：，，1，2，3，4，5，6，7，8，当，4，8时，，，为有理项，故．故选：．例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练2】“”是“的二项展开式中存在常数项”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解答】解：由题意，展开式的通项为：，当时，，展开式的第五项为常数项，充分性成立；当时，展开式中存在常数项，如，，故必要性不成立，所以“”是“的二项展开式中存在常数项”的充分不必要条件．故选：．【变式训练3】已知的展开式中各项系数之和为0，则展开式中的系数为A．28B．C．45D．【解答】解：令，则展开式中各项系数之和为，解得，所以的展开式的通项公式为，令，则，所以展开式中的系数为．故选：．【变式训练4】二项式的展开式中含项的系数是A．6B．C．D．12【解答】解：...