小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押北京卷20题导数解答题核心考点考情统计考向预测备考策略切线方程，单调性，极值2023·北京卷T20可以预测2024年新高考命题方向将继续以几何意义，导数综合问题之单调性、极值最值、求解及证明问题为背景展开命题．导数大题难度较难，纵观近几年的新高考试题，主要极值最值、用导数研究函数单调性问题及参数范围求解、不等式证明问题、零点及恒成立问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。切线方程，单调性，证明问题2022·北京卷T20切线方程，极值、单调性、最值2021·北京卷T91.（2023·北京卷T20）设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的值；(2)设函数，求的单调区间；(3)求的极值点个数．【解】（1）因为，所以，因为在处的切线方程为，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，解得，所以.（2）由（1）得，则，令，解得，不妨设，，则，易知恒成立，所以令，解得或；令，解得或；所以在，上单调递减，在，上单调递增，即的单调递减区间为和，单调递增区间为和.（3）由（1）得，，由（2）知在，上单调递减，在，上单调递增，当时，，，即所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以在上有一个极小值点；当时，在上单调递减，则，故，所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以在上有一个极大值点；当时，在上单调递增，则，故，所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以在上有一个极小值点；当时，，所以，则单调递增，所以在上无极值点；综上：在和上各有一个极小值点，在上有一个极大值点，共有个极值点.2.（2022·北京卷T20）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有．【解】（1）解：因为，所以，即切点坐标为，又，∴切线斜率小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴切线方程为：（2）解：因为，所以，令，则，∴在上单调递增，∴∴在上恒成立，∴在上单调递增.（3）解：原不等式等价于，令，，即证， ，，由（2）知在上单调递增，∴，∴∴在上单调递增，又因为，∴，所以命题得证.3.（2021·北京卷T19）已知函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．【解】（1）当时，，则，，，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故，，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，，.1.导函数与原函数的关系f'(x)>0,k>0,f(x)单调递增，f'(x)<0,k<0,f(x)单调递减小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.极值（1）极值的定义f(x)在x=x0处先↗后↘，f(x)在x=x0处取得极大值f(x)在x=x0处先↘后↗，f(x)在x=x0处取得极小值3.导数的几何意义(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率.(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同.(3)切点既在切线上，又在曲线上.4.利用导数研究函数单调性的关键(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域.(2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认.(3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况.5.由导函数的图象判断函数y＝f(x)的极值，要抓住两点(1)由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点.(2)由y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x)的函数值的正负，从而可得到函数y＝f(x)的单调性，可得极值点.6.求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值.(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b).(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最...
