小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大题培优02数列综合大题归类目录【题型一】“函数型”裂项求和：基础型.........................................................................................................................【题型二】“函数型”裂项求和：指数函数型.................................................................................................................【题型三】“函数型”裂项求和：等差裂和型.................................................................................................................【题型四】“函数型”裂项求和：指数型裂和.................................................................................................................【题型五】“函数型”裂项求和：同构仿写型.................................................................................................................【题型六】“函数型”裂项求和：三角函数裂项型.........................................................................................................【题型七】递推公式：分式型不动点.................................................................................................................................【题型八】插入数型.............................................................................................................................................................【题型九】数列跳项型.........................................................................................................................................................【题型十】证明数列不等式.................................................................................................................................................【题型十一】新结构第19题型：差分密码型...................................................................................................................【题型一】“函数型”裂项求和：基础型基础原理：，如：；基本题型：①；②；注意（避免掉坑）①分母分解因式：；②系数不相同就提系数：；③求和化简时，要写到“前三后二”，并且一定要强调每项加括号，这样容易观察剩余的时首尾项（或正负项）对应.(1)；（2）；（3）；（4）；分式型分子裂差法形如型，如果，则可以分子裂差：2111113333nnnnnn小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.（22·23·龙岩·二模）已知等差数列的首项为1，公差，前项和为，且为常数．(1)求数列的通项公式；(2)令，证明：．2.（22·23·秦皇岛·模拟预测）设等比数列的前项和为，数列为等差数列，且公差，.(1)求数列的通项公式以及前项和；(2)数列的前项和为，求证：.3.（2024下·福建·高三校联考开学考试）已知正项数列中，，．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和，求满足的正整数n的集合．【题型二】“函数型”裂项求和：指数函数型指数裂项法形如型，如果，则可以分子裂差：1.（2023·广西玉林·校联考模拟预测）记为数列的前项和，已知，．(1)证明：当时，数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：．2.（2023上·海南海口·高三校考阶段练习）在数列和中，，且是和的等差中项.(1)设，求证：数列为等比数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若的前n项和为，求证：.3.（2023上·湖南长沙·高二长沙一中校考阶段练习）已知数列的首项，且满足．(1)求证：数列为等比数列；(2)记，求数列的前项和．【题型三】“函数型”裂项求和：等差裂和型正负型：等差裂和型形如型，如果，则可以分子裂差：1.（2023·河北唐山·三模）设为数列的前项和，，.(1)求数列的通项公式...