小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题五三角恒等变换(方法篇)1．三角恒等变换的基本思想三角恒等变换的基本思想是：高变低，复变单，多变一．高变低就是高次的三角函数向低次的三角函数转化，特别是二次向一次转化；复变单就是复角的三角函数向单角的三角函数转化；多变一就是多种三角函数向单一三角函数转化．2．三角恒等变换的基本公式同角三角函数基本关系；诱导公式；和角公式；差角公式；二倍角公式和变形公式．3．三角恒等变换的基本方法(1)变换函数角度：即分角变换．如α＝(α＋β)－β＝＋＝(2α＋β)－(α＋β)；2α＝(α＋β)＋(α－β)等等．(2)变换函数名称：即切化弦．主要用同角三角函数的商数关系tanα＝．(3)变换函数次数：即降幂与升幂．主要用降幂公式：cos2α＝，sin2α＝；升公式：幂1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α．(4)变换整个式子：将三角函数式asinx＋bcosx变形成sin(x＋φ)的形式，这里φ被称为辅助角，其大小由tanφ确定，它的象限由a，b的符号确定．主要用辅助角公式．有时还要逆用或变用公式．如两角和的正切公式和余弦的二倍角公式．(5)变换式子中的常量：即常量变换．如“1”的代换有：1＝sin2α＋cos2α，1＝tan45°等等．考点一变换角度【方法总结】变换角度的解题策略已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．(1)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”与特殊角的和或差的关系，然后把“所求角”变成“已知角”．(2)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．常见角的变换有：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β＝＋＝(2α＋β)－(α＋β)；2α＝(α＋β)＋(α－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－等．【例题选讲】[例1](1)＝________．答案解析＝＝＝＝sin30°＝．(2)已知sin＝－，α∈，则cosα＝．答案解析 α∈，∴α＋∈，∴cos＝＝＝，∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝．(3)已知α，β∈，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝．答案解析因为α，β∈，所以0<α＋β<π，由cos(α＋β)＝－，得sin(α＋β)＝，又sinα＝，所以cosα＝，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝．(4)已知<β<α<π，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则cos2α＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案－解析 <β<α<π，∴－π<－β<－．∴0<α－β<，π<α＋β<π．∴sin(α－β)＝＝＝，cos(α＋β)＝－＝－＝－．∴cos2α＝cos[(α－β)＋(α＋β)]＝cos(α－β)cos(α＋β)－sin(α－β)sin(α＋β)＝×－×＝－，即cos2α＝－．(5)已知sin＝，则sin2α的值为()A．－B．C．－D．答案C解析 2α＝2－，∴sin2α＝sin＝－sin＝－cos2＝－＝－＝－．(6)已知sin＝，那么cos等于()A．－B．－C．D．答案A解析 ＋2α＝π－2，∴cos＝cos＝－cos2＝－＝－＝－．【对点训练】1．(2019·全国Ⅰ)tan255°等于()A．－2－B．－2＋C．2－D．2＋1．答案D解析tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋．2．的值是()A．B．C．1D．2．答案A解析原式＝＝＝＝＝．3．若α∈(0，π)，且cos＝，则cosα等于()A．B．C．D．3．答案C解析因为α∈(0，π)且cos＝，所以sin＝．cosα＝cos＝×＋×＝．4．已知锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ的值为()A．B．－C．D．－4．答案A解析因为α，β角，为锐cosα＝，cos(α＋β)＝－，所以sinα＝，sin(α＋β)＝，所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝×＋×＝．5．若tanβ＝3，tan(α－β)＝－2，则tanα等于()A．B．－C．1D．－15．答案A解析tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝．6．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于()A．B．C．D．6．答案C解析tan＝tan＝＝．7．已知tan＝，tan＝－，则tan＝()A．B．C．...