试卷第1页，共3页2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，则（）A．B．C．0D．13．已知向量，若，则（）A．B．C．D．4．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．设椭圆的离心率分别为．若，则（）A．B．C．D．6．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A．1B．C．D．试卷第2页，共3页7．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知，则（）．A．B．C．D．二、多选题9．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（）A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差10．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10试卷第3页，共3页电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（）．A．B．C．D．11．已知函数的定义域为，，则（）．A．B．C．是偶函数D．为的极小值点12．下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A．直径为的球体B．所有棱长均为的四面体C．底面直径为，高为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆柱体三、填空题13．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．14．在正四棱台中，，则该棱台的体积为．15．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．试卷第4页，共3页16．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为．四、解答题17．已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．18．如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．(1)证明：；(2)点在棱上，当二面角为时，求．19．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．试卷第5页，共3页20．设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．21．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．22．在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．答案第1页，共2页《2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题》参考答案题号12345678910答案CADDABCBBDACD题号1112答案ABCABD1．C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．2．A【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．【详解】因为，所以，即．故选：A．3．D【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为，所以，，由可得，，答案第2页，共2页即，整理得：．故选：D．4．D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选：D5．A【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.【详解】由，得，因此，而，所以.故选：A6．B【分析】方法一：根据切线的性质求切...