2015年上海市徐汇区、金山区、松江区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．1．（4分）已知集合A=，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=．2．（4分）若复数z=12i﹣（i为虚数单位），则=．3．（4分）已知直线l的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为．4．（4分）某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是．5．（4分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．6．（4分）设函数f（x）=log2（2x+1），则不等式2f（x）≤f1﹣（log25）的解为．7．（4分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15=15，则a8的值为．8．（4分）从2位男同学和8位女同学中选两人参加志愿者活动，假设每位同学选到的可能性都相同，则选到两位性别相同的同学的概率是．（结果用最简分数表示）9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的结果a=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第i列各元素之和为Si，则=．11．（4分）若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的体积是．12．（4分）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则函数f（x）﹣g（x）的值域为．13．（4分）△ABC所在平面上一点P满足，若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为．14．（4分）对于曲线C所在平面上的定点P0，若存在以点P0为顶点的角α，使得α≥∠AP0B对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com曲线C相对于点P0的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P0的“确界角”．曲线C：y=相对于坐标原点O的“确界角”的大小是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分．15．（5分）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）下列不等式中，与不等式≥0同解的是（）A．（x3﹣）（2x﹣）≥0B．（x3﹣）（2x﹣）＞0C．≥0D．≥017．（5分）曲线|x|=|y|与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A．B．C．D．18．（5分）已知函数f（x）=x2•sinx．给出下列三个命题：（1）f（x）是定义域为R的奇函数；（2）f（x）在上单调递增；（3）对于任意的，都有（x1+x2）[f（x1）+f（x2）]≥0．其中真命题的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）20．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的大小；（2）若a=，c=2，求△ABC的面积．21．（14分）用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A，B，抛物线与梯形下底的两个焊接点为C，D．已知梯形的高是40厘米，C、D两点间的距离为40厘米．（1）求横梁AB的长度；（2）求梯形外框的用料长度．（注：细钢管的粗细等因素忽略不计...