小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com跟踪训练03空间直线、平面的平行一．选择题（共15小题）1．设与分别为圆柱上下底面圆周上的点，且位于该圆柱轴截面同侧，下底面圆心在上，若，，，则直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．【解答】解：设圆柱底面半径为，高为，过作，连接，，，，由题设弧长的数量关系知：为边长为的正三角形且，垂直于圆柱底面，则，，在△中，由余弦定理可得：，整理可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．在△中，，所以直线与所成角的余弦值为，故选：．2．如图，在直三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．【解答】解：由，，，得，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，0，，，0，，，2，，，1，，所以，，所以，即直线与所成角的余弦值为．故选：．3．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为A．B．C．D．【解答】解：取中点点，连接，，，作图如下：因为为正方体，所以易知，在中，因为，，分别为，的中点，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以即为异面直线与所成的角，设正方体棱长为2，易知，，，所以为等边三角形，所以，故选：．4．下列命题正确的是（1）已知平面和直线，，若，，则；（2）已知平面，和直线，，且，为异面直线，，．若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于；（3）已知平面，和直线，，若，，，，则；（4）在三棱锥中，，，，垂足都为，则在底面上的射影是三角形的垂心A．（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）【解答】解：对于（1）：在正方体中，平面，又平面，显然与异面，故（1）错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于（2）：假设，因为，所以，又，所以（矛盾），故与相交，记交线为．过直线上点作，记，所在平面为，因为，，，，所以，，又，所以，因为，，，所以．因为，，所以，又，，，，所以，所以，（2）正确；对于（3）：由面面平行判定定理可知（3）错误；对于（4）：作平面，因为平面，所以，因为，，，所以平面．又平面，所以．因为，，平面，所以平面，因为平面，所以，即点在的边的高上．同理，点在的边和边的高上，所以点为高的交点，即为的垂心，（4）正确．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：．5．如图，在正四棱锥中，，，分别是，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为A．B．C．D．【解答】解：如图，连接，，设，连接．以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，0，，，0，，，1，，，，，所以，，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故异面直线，所成角的余弦值为．故选：．6．在正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：设与所成角为．以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设．则，0，，，1，，，1，，，0，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，0，，，设，则，．，，当时，，；当时，，，此时，，当且仅当时等号成立．．故选：．7．在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．【解答】解：因为，所以，所以，又因为侧棱与底面垂直，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：易得，0，，，0，，，0，，，3，，所以，设异面直线与所成角为，则，．所以异面直线与所成角的余弦值为．故选：．8．如图，在直三棱柱中，，，则直线与直线夹角的余弦值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下...