小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com秘籍11初等数论目录【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测【应试秘籍】总结常考点及应对的策略【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略【题型一】整数与整除【题型二】同余与孙子定理【题型三】素数和合数【题型四】算数基本定理【题型五】费马小定理及欧拉定理【题型六】拉格朗日定理及威尔逊定理【题型七】平方数【题型八】高斯函数【题型九】不定方程概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测初等数论在新结构试卷中，压轴题出现了初等数论的相关问题，这类问题大多属于阅读理解题，学生不需要对数论知识点进行掌握，但是需要对题干所给的信息进行理解分析，利用高中的方法解决相应问题，一般都出现在压轴题，虽然属于阅读理解题，但基本数论的思维的拓展和应用在短时间内要想完全梳理明白也并非简单的事情，所以平时还是需要多锻炼这类相关的试题。【题型一】整数与整除小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】（2024·河北·一模）若一个两位正整数的个位数为4，则称为“好数”，若，且，为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，，则小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值为．【答案】【详解】设，且为正整数，根据题意，，即，当时，，则或，这两个方程组都没有正整数解，故没有满足题意的；当时，，满足条件的有或，解得或，故或；当，，没有满足条件的；当，，满足条件的有，解得，故；当，，没有满足条件的；当，，满足条件的有或，解得或，故或.所有“友好数对”的的最大值为.故答案为：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“可爱数”.比如，16就是一个“可爱数”.在自然数列中从1开始数起，第2023个“可爱数”是.【答案】2697【详解】因为，可知奇数都是“可爱数”；又因为，可知能被4整除的数都是“可爱数”；由于，当奇偶性不同时，是奇数；当奇偶性相同时，是4的倍数，故形如的数不是“可爱数”，即每连续四个数中有三个“可爱数”，由知即2697是第2023个“可爱数”.故答案为：2697.【变式1】（23-24高三下·浙江金华·阶段练习）设p为素数，对任意的非负整数n，记，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”．(1)分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；(2)判断并证明在，，，…，这个数中，有多少个数对p“协调”；(3)计算前个对p“协调”的非负整数之和．【答案】(1)194，196对3“协调”，195对3不“协调”(2)有且仅有一个数对p“协调”，证明见解析(3)【详解】（1）因为，所以，，所以，，所以，所以194，196对3“协调”，195对3不“协调”.（2）先证引理：对于任意的非负整数t，在中有且仅有一个数对p“协调”．证明如下：设，由于pt是p的倍数，所以，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即对于这一项的系数为，所以，根据整除原理可知，在中有且仅有一个数能被p整除，所以在中有且仅有一个数对p“协调”．接下来把以上个数进行分组，分成以下p组（每组p个数）：根据引理可知，在以上每组里恰有1个数对p“协调”，所以共有p个数对p“协调”．（3）继续考虑这个数分成p组，每组p个数：由（2）的引理可知每一行里有且只有一个数对p“协调”，下面证明每一列里有且仅有一个数对p“协调”．证明如下：设某一列第一个数为，则，所以，同理当时，，所以当时，集合中的p个数中有且只有1个数对p“协调”．注意到数阵中每一个数向右一个数增加1，向下一个数增加p，所以p个数对p“协调”的数之和为：，进一步，前个对p“协调”的非负整数之和为：【变式2】（2024·湖南衡阳·二模）莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用．所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，为质数，），例如：，对应．现对任意小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载ww...