小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第11讲对数与对数函数（精讲）题型目录一览①对数式的化简与求值②对数函数的图像与性质③解对数方程与不等式④对数函数的综合应用1.对数式的运算(1)对数的定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数．(2)常见对数：①一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数；②常用对数：以为底，记为；③自然对数：以为底，记为；(3)对数的性质和运算法则：①；；其中且；②(其中且，)；③对数换底公式：；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；2.对数函数的定义及图像一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)对数函数的定义：函数且叫做对数函数．对数函数的图象图象xyx=1(1,0)xalogOxyx=1(1,0)xalogO性质定义域：值域：过定点，即时，在上增函数在上是减函数当时，，当时，当时，，当时，【常用结论】在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴．(见下图)yx11a增大a增大xxxxa4a3a2a1loglogloglogO二、题型分类精讲刷真题明导向小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1．（2020·山东·统考高考真题）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：，解得且.所以函数定义域为.故选：B2．（2022·天津·统考高考真题）化简的值为（）A．1B．2C．4D．6【答案】B【分析】根据对数的性质可求代数式的值.【详解】原式，故选：B3．（2021·天津·统考高考真题）若，则（）A．B．C．1D．【答案】C【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】，，.故选：C.4．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6【答案】C【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.5．（2020·全国·统考高考真题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．69【答案】C【分析】将代入函数结合求得即可得解.【详解】，所以，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，解得.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.6．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.【详解】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以，故选：D7．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.8．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临...