小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07立体几何中空间角的计算考点一异面直线所成的角【方法总结】求异面直线所成的角的方法求异面直线所成的角常用方法是平移法，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．解三角形，求出作出的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．【例题选讲】[例1](1)(2018·全国Ⅱ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A．B．C．D．答案C解析如，接图连BE，因为AB∥CD，所以AE与CD所成的角为∠EAB．在Rt△ABE中，设AB＝2，则BE＝，则tan∠EAB＝＝，所以面直异线AE与CD所成角的正切．值为(2)如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A．B．C．D．答案D解析接连BC1，易证BC1∥AD1，则∠A1BC1即面直为异线A1B与AD1所成的角．接连A1C1，由AB＝1，AA1＝2，易得A1C1＝，A1B＝BC1＝，故cos∠A1BC1＝＝，即面直异线A1B与AD1所成角的余弦．值为(3)在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BC＝CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．－C．D．－答案A解析如，分取图别AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，接连EF，EG，OG，FO，FG，则EF∥BD，EG∥AC，所以∠FEG面直为异线AC与BD所成的角．易知FO∥AB，因为AB⊥平面BCD，所以FO⊥平面BCD，所以FO⊥OG，设AB＝2a，则EG＝EF＝a，FG＝＝a，所以∠FEG＝60°，所以面直异线AC与BD所成角的余弦，故值为选A．(4)直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°答案C解析如，延图长CA到点D，使得AD＝AC，接连DA1，BD，四形则边ADA1C1平行四为形，所以边∠DA1B就是面直异线BA1与AC1所成的角．又A1D＝A1B＝DB，所以△A1DB等三角形，为边所以∠DA1B＝60°．故选C．【对点训练】1．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________．1．答案60°解析取A1C1的中点E，接连B1E，ED，AE，在Rt△AB1E中，∠AB1E面直为异线AB1与BD所成的角．设AB＝1，则A1A＝，AB1＝，B1E＝，故∠AB1E＝60°．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，则AC与A1D所成角的大小为________；若E，F分别为AB，AD的中点，则A1C1与EF所成角的大小为________．2．答案60°90°解析(1)如所示，接图连B1C，AB1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，易知A1D∥B1C，而从B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角． AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°．即A1D与AC所成的角为60°．接连BD，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC∥A1C1， E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，∴EF⊥AC．∴EF⊥A1C1．即A1C1与EF所成的角为90°．3．如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为________．3．如所示，取图AC的中点F，接连EF，BF， 在△ACD中，E，F分是别AD，AC的中点，∴EF∥CD．∴∠BEF或其角即面直补为异线BE与CD所成的角．在Rt△EAB中，AB＝AC＝1，AE＝AD＝，∴BE＝．在Rt△EAF中，AF＝AC＝，AE＝，∴EF＝．在Rt△BAF中，AB＝1，AF＝，∴BF＝．在等腰三角形EBF中，cos∠FEB＝＝＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________．4．答案解析取柱下底面弧圆AB的另一中点D，接连C1D，AD，因为C是柱下底面弧圆AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成的角即面直为异线AC1与BC所...