小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023学年第一学期高三第一次模拟考试数学一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）1.不等式的解集为______．2.双曲线的焦距为_______________.3.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为__________．4.已知等比数列首项，公比，则__________．5.的展开式中的系数为__________．（用数字作答）6.已知圆锥的母线与底面所成角为，高为1，则该圆锥的母线长为__________．7.在空间直角坐标系中，点到平面的距离为__________．8.如图是小王同学在篮球赛中得分记录的茎叶图，则他平均每场得_______分．9.已知事件与事件相互独立，如果，，则__________．10.用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．__________．11.已知不平行的两个向量满足，．若对任意的，都有成立，则的最小值等于__________．12.已知正实数满足则当取得最小值时，______二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）13.已知集合，，则（）A.B.C.D.14.若，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.15.已知点M为正方体内部（不包含表面）的一点．给出下列两个命题：：过点M有且只有一个平面与和都平行；：过点M至少可以作两条直线与和所在的直线都相交．则以下说法正确的是（）A.命题是真命题，命题是假命题B.命题是假命题，命题是真命题C.命题，都是真命题D.命题，都是假命题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16.若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.如图，四棱锥中，平面，，，，，E，F分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求点B到平面的距离．18.在中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，，.（1）若，求A和外接圆半径R的值；（2）若三角形的面积，求c.19.交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，用TPI表示，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分如下表所示的4个等级：TPI不低于4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com拥堵等级畅通缓行拥堵严重拥堵某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图：（1）从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；（2）从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X，求所有X的可能值及其发生的概率．20.已知抛物线，，直线交抛物线于点、，交抛物线于点、，其中点、位于第一象限．（1）若点到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；（2）若点的坐标为，且线段的中点在轴上，求原点到直线的距离；（3）若，求与的面积之比．21.已知．（1）若函数是实数集R上的严格增函数，求实数m的取值范围；（2）已知数列是等差数列（公差），．是否存在数列使得数列是等差数列？若存在，请写出一个满足条件的数列，并证明此时的数列是等差数列；若不存在，请说明理由；（3）若，是否存在直线满足：①对任意的都有成立，②存在使得？若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com