小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破04立体几何表面积与体积一．选择题（共3小题）1．《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有一个“鳖臑”，底面，，且，，则该四面体的体积为A．1B．2C．4D．8【解答】解：依题意有，底面，，且，，则．所以该四面体体积为2．故选：．2．已知圆柱的底面半径为2，母线长为8，过圆柱底面圆周上一点作与圆柱底面所成角为的平面，把这个圆柱分成两个几何体，则两几何体的体积之比为A．B．C．D．【解答】解：如图示圆柱中，底面半径为，底面直径为，母线长为．过圆柱底面圆周上一点作与圆柱底面所成角为的平面为一个椭圆面，且．在直角三角形中，，，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以为母线的中点，过作与圆柱底面平行的平面则平分整个圆柱．在下半个圆柱中，椭圆面截两部分的体积为，所以椭圆面截整个几何体，所得两部分的体积之比为．故选：．3．四棱锥的底面是平行四边形，点、分别为、的中点，连接交的延长线于点，平面将四棱锥分成两部分的体积分别为，且满足，则A．B．C．D．【解答】解：如图，连接交于点，连接，则平面将四棱锥分成多面体和多面体两部分，显然，．设平行四边形的面积为，因为点为的中点，所以，设到平面的距离为，因为点为的中点，所以点到平面的距离为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，取中点，连接，则，且，又点，，共线且，所以，且，所以，所以，所以点到平面的距离为，故，，因此．故选：．二．多选题（共1小题）4．如图，在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．当时，B．当，时，点到平面的距离为C．当时，平面D．当时，三棱锥的体积恒为【解答】解：对于，当时，此时点与点重合，由正方体性质可得，，，所以四边形为平行四边形，从而，又因为，所以，即，故正确；对于，当时，此时点为的中点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由选项分析可知，平面，平面，所以平面，从而得点到平面的距离等于点到平面的距离，设为，因为三棱锥与三棱锥是同一个三棱锥，且△为边长为的等边三角形，所以，从而得，解得，故错误；对于，当时，此时，，三点共线，由选项分析可知平面，同理可证平面，又因为，平面，，，平面，所以平面平面，又平面，从而得平面，故正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于，当时，点在△中与平行的中位线上，即，由选项分析可知平面，且平面，所以平面，从而点到平面的距离为定值，为点到平面的距离的一半，即，底面为边长为的等边三角形，所以，则的体积为，故正确．故选：．三．填空题（共1小题）5．四棱锥的底面是平行四边形，点、分别为、的中点，平面将四棱锥分成两部分的体积分别为，且满足，则．【解答】解：如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com延长，交于点，连接交于点，底面为平行四边形，与全等，且与相似，相似比为2，设的面积为，则四边形的面积为，设点到底面的距离为，则，又为的中点，，，得，，，则．故答案为：．四．解答题（共15小题）6．如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．（1）求证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求三棱锥的体积．【解答】解：（1）证明：在三棱柱中，平面，则平面，由平面，则，因为，则，又为的中点，所以，又，，平面，所以平面，由平面，所以．（2）设点到平面的距离为，则等于点到平面的距离，易知，△的面积为，所以．7．如图，在四棱锥中，，，，平面平面．（1）求证：平面；（2）设，，求三棱锥的体积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：（1）取的中点，连接，因为，为中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面...