小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第28讲三角恒等变换（2）知识梳理1.在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数，如遇到正切、正弦、余弦并存的情况，一般要切化弦．2.要注意对“1”的代换：如1＝sin2α＋cos2α＝tan，还有1＋cosα＝2cos2，1－cosα＝2sin2.3.对于sinαcosα与sinβ±cosα同时存在的试题，可通过换元完成：如设t＝sinα±cosα，则sinαcosα＝±.4.要注意角的变换，熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，是的半角，是的倍角等．5.用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式：(1)y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.则－≤y≤.(2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x可先降次，整理转化为上一种形式．(3)y＝(或y＝)可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式sinx＝f(y)的形式，由正、余弦函数的有界性求解．6.用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式：(1)y＝asin2x＋bcosx＋c可转化为关于cosx的二次函数式．(2)y＝asinx＋(a，b，c＞0)，令sinx＝t，则转化为求y＝at＋(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解．1、【2023年新高考1卷】已知，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因为，而，因此，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：B2、【2021年新高考1卷】若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．3、【2018年新课标1卷文科】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.4、【2018年新课标1卷文科】已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.【详解】根据题意有，所以函数的最小正周期为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且最大值为，故选B.1、若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝.【答案】【解析】tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝.2、已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于()A.B.或C.D．2kπ＋(k∈Z)【答案】C【解析】由sinα＝，cosβ＝，且α，β角，为锐可知cosα＝，sinβ＝，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝，3、已知¿，ΔAEB，则[的值为_______．【答案】3【解析】．4、设为锐角，若，则的值为．【答案】17√250【解析】因为α为锐角，cos(α+π6)=，∴sin(α+π6)=，∴sin2(α+π6)=2425,cos2(，所以sin(2α+π12)=sin[2(α+π6)−π4]=√22×1725=17√250小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5、（2022年福建诏安县模拟试卷）已知，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，则，所以，，所以，.故选：B.考向一变角的运用例1、已知α为锐角，若cos＝，求sin的值．【解析】设β＝α＋，则β∈，所以sinβ＝，sin2β＝2sinβcosβ＝，cos2β＝2cos2β－1＝，所以sin＝sin＝sin（2β－）＝sin2βcos－cos2βsin＝.变式1、（1）（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）已知，若，则（）A．B．C．D．【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归...