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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第28讲三角恒等变换(2)知识梳理1.在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中,要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数,如遇到正切、正弦、余弦并存的情况,一般要切化弦.2.要注意对“1”的代换:如1=sin2α+cos2α=tan,还有1+cosα=2cos2,1-cosα=2sin2.3.对于sinαcosα与sinβ±cosα同时存在的试题,可通过换元完成:如设t=sinα±cosα,则sinαcosα=±.4.要注意角的变换,熟悉角的拆拼技巧,理解倍角与半角是相对的,如2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β,是的半角,是的倍角等.5.用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式:(1)y=asinx+bcosx=sin(x+φ),其中cosφ=,sinφ=.则-≤y≤.(2)y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x可先降次,整理转化为上一种形式.(3)y=(或y=)可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式sinx=f(y)的形式,由正、余弦函数的有界性求解.6.用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式:(1)y=asin2x+bcosx+c可转化为关于cosx的二次函数式.(2)y=asinx+(a,b,c>0),令sinx=t,则转化为求y=at+(-1≤t≤1)的最值,一般可用基本不等式或单调性求解.1、【2023年新高考1卷】已知,则().A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件,利用和角、差角的正弦公式求出,再利用二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因为,而,因此,则,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选:B2、【2021年新高考1卷】若,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简,然后增添分母(),进行齐次化处理,化为正切的表达式,代入即可得到结果.【详解】将式子进行齐次化处理得:.故选:C.3、【2018年新课标1卷文科】已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根据两点都在角的终边上,得到,利用,利用倍角公式以及余弦函数的定义式,求得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,从而得到,再结合,从而得到,从而确定选项.【详解】由三点共线,从而得到,因为,解得,即,所以,故选B.4、【2018年新课标1卷文科】已知函数,则A.的最小正周期为,最大值为B.的最小正周期为,最大值为C.的最小正周期为,最大值为D.的最小正周期为,最大值为【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式,对函数解析式进行化简,将解析式化简为,之后应用余弦型函数的性质得到相关的量,从而得到正确选项.【详解】根据题意有,所以函数的最小正周期为,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且最大值为,故选B.1、若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=.【答案】【解析】tanβ=tan[(α+β)-α]===.2、已知锐角α,β满足sinα=,cosβ=,则α+β等于()A.B.或C.D.2kπ+(k∈Z)【答案】C【解析】由sinα=,cosβ=,且α,β角,为锐可知cosα=,sinβ=,故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=,3、已知¿,ΔAEB,则[的值为_______.【答案】3【解析】.4、设为锐角,若,则的值为.【答案】17√250【解析】因为α为锐角,cos(α+π6)=,∴sin(α+π6)=,∴sin2(α+π6)=2425,cos2(,所以sin(2α+π12)=sin[2(α+π6)−π4]=√22×1725=17√250小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5、(2022年福建诏安县模拟试卷)已知,,则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,则,所以,,所以,.故选:B.考向一变角的运用例1、已知α为锐角,若cos=,求sin的值.【解析】设β=α+,则β∈,所以sinβ=,sin2β=2sinβcosβ=,cos2β=2cos2β-1=,所以sin=sin=sin(2β-)=sin2βcos-cos2βsin=.变式1、(1)(2022·江苏·南京外国语学校模拟预测)已知,若,则()A.B.C.D.【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归...

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