小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题30数列第六缉1．【2018年广西预赛】设an=2n，n∈N¿，数列{bn}满足b1an+b2an−1+⋯+bna1=2n−n2−1，求数列{an⋅bn}的前n项和.2．【2018年广西预赛】设a1,a2,⋯,an为非负数，求证：❑√a1+a2+⋯+an+❑√a2+a3+⋯+an+❑√a3+⋯+an+⋯+❑√an≥❑√a1+4a2+9a3+⋯+n2an.3．【2018年甘肃预赛】设等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Sn+1（n∈N¿）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个实数，使这n+2个数依次组成公差为dn的等差数列，设数列{1dn}的前n项和为Tn，求证：Tn<158．4．【2018年吉林预赛】数列{an}为等差数列，且满足3a5=8a12>0，数列{bn}满足bn=an⋅an+1⋅an+2(n∈N¿)，{bn}的前n项和记为Sn.问：当n为何值时，Sn取得最大值，说明理由.5．【2018年河南预赛】在数列{an}中，a1、a2是给定的非零整数，an+2=|an+1−an|．（1）若a16=4，a17=1，求a2018；（2）证明：从{an}中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数项．6．【2018年河北预赛】已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an+an2(n∈N¿).记小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comSn=1（1+a1¿(1+a2)...(1+an)¿，Tn=∑k=1n11+ak求Sn+Tn的值。7．【2018年河北预赛】已知数列{an}中a1=12,an+1=12an+2n+12n+1(n∈N¿)，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.8．【2018年四川预赛】已知数列{an}满足：a1=1,an+1=18an2+m(n∈N¿)，若对任意正整数n，都有an<4，求实数m的最大值.9．【2018年浙江预赛】设实数x1，x2，…，x2018满足xn+12≤xnxn+2(n=1，2，…，2016)和∏n=12018xn=1，证明：x1009x1010≤1.10．【2018年浙江预赛】将2n(n≥2)个不同整数分成两组a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn.证明：∑1≤i≤n1≤j≤n❑|ai−bj|−¿∑1≤i<j≤n❑(|aj−ai|+|bj−bi|)≥n。¿11．【2018年辽宁预赛】已知数列{an}中，a1=1,a2=14，且an+1=(n−1)ann−an(n=2,3,⋯)（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对一切n∈N+¿¿，有∑k=1nak2<7612．【2018年湖南预赛】棋盘上标有第0，1，2，⋅⋅⋅，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）是，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.（1）求P3的值；（2）证明：Pn+1−Pn=−12(P−Pn+1)(2≤n≤99)；（3）求P99、P100的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．【2018年福建预赛】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn−nan=n，n∈N¿，且a2=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1an❑√an+1+an+1❑√an，Tn为数列{bn}的前n项和，求使Tn>920成立的最小正整数n的值．14．【2018年全国】已知实数列a1,a2,a3,⋯满足：对任意正整数n，有an(2Sn−an)=1，其中Sn表示数列的前n项和，证明：（1）对任意正整数n，有an<2❑√n；（2）对任意正整数n，有anan+1<1.15．【2018年全国】数列{an}定义如下：a1是任意正整数，对整数n≥1，an+1是与∑k=1nai互素，且不等于a1,⋯,an的最小正整数.证明：每个正整数均在数列{an}中出现.16．【2018高中数学联赛A卷（第01试）】已知实数列a1,a2,a3,⋯满足:对任意正整数n，有an(2Sn−an)=1，其中Sn表示数列的前n项和证明:(1)对任意正整数n，有an<2❑√n；(2)对任意正整数n，有anan+1<1.17．【2018高中数学联赛A卷（第02试）】设n是正整数，a1,a2,⋯,an,b1,b2,⋯,bn,A,B均为正实数，满足ai⩽bi,ai⩽A,i=1,2,⋯,n，且b1b2⋯bna1a2⋯an⩽BA.证明:(b1+1)(b2+1)⋯(bn+1)(a1+1)(a2+1)⋯(an+1)⩽B+1A+1.18．【2018高中数学联赛A卷（第02试）】数列{an}定义如下:a1是任意正整数，对整数n≥1，an+1是与小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳...