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2019年北京市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.(5分)已知集合A={x|﹣1<x<2},B={x|x>1},则A∪B=()A.(﹣1,1)B.(1,2)C.(﹣1,+∞)D.(1,+∞)【分析】直接由并集运算得答案.【解答】解: A={x|﹣1<x<2},B={x|x>1},∴A∪B={x|﹣1<x<2}∪{x|x>1}=(﹣1,+∞).故选:C.【点评】本题考查并集及其运算,是基础的计算题.2.(5分)已知复数z=2+i,则z•=()A.B.C.3D.5【分析】直接由求解.【解答】解: z=2+i,∴z•=.故选:D.【点评】本题考查复数及其运算性质,是基础的计算题.3.(5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.y=xB.y=2﹣xC.y=logxD.y=【分析】判断每个函数在(0,+∞)上的单调性即可.【解答】解:在(0,+∞)上单调递增,和在(0,+∞)上都是减函数.故选:A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性.4.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.1B.2C.3D.4【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:模拟程序的运行,可得k=1,s=1s=2不满足条件k≥3,执行循环体,k=2,s=2不满足条件k≥3,执行循环体,k=3,s=2此时,满足条件k≥3,退出循环,输出s的值为2.故选:B.【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.5.(5分)已知双曲线﹣y2=1(a>0)的离心率是,则a=()A.B.4C.2D.【分析】由双曲线方程求得b2,再由双曲线的离心率及隐含条件a2+b2=c2联立求得a值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:由双曲线﹣y2=1(a>0),得b2=1,又e=,得,即,解得,a=.故选:D.【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查计算能力,是基础题.6.(5分)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】“b=0”⇒“f(x)为偶函数”,“f(x)为偶函数”⇒“b=0”,由此能求出结果.【解答】解:设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”⇒“f(x)为偶函数”,“f(x)为偶函数”⇒“b=0”,∴函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.故选:C.【点评】本题考查命题真假的判断,考查函数的奇偶性等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于基础题.7.(5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1=lg,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是﹣26.7,天狼星的星等是﹣1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10﹣10.1【分析】把已知熟记代入m2﹣m1=lg,化简后利用对数的运算性质求解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解:设太阳的星等是m1=﹣26.7,天狼星的星等是m2=﹣1.45,由题意可得:,∴,则.故选:A.【点评】本题考查对数的运算性质,是基础的计算题.8.(5分)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β,图中阴影区域的面积的最大值为()A.4β+4cosβB.4β+4sinβC.2β+2cosβD.2β+2sinβ【分析】由题意可得∠AOB=2∠APB=2β,要求阴影区域的面积的最大值,即为直线QO⊥AB,运用扇形面积公式和三角形的面积公式,计算可得所求最大值.【解答】解:由题意可得∠AOB=2∠APB=2β,要求阴影区域的面积的最大值,即为直线QO⊥AB,即有QO=2,Q到线段AB的距离为2+2cosβ,AB=2•2sinβ=4sinβ,扇形AOB的面积为•2β•4=4β,△ABQ的面积...

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