专题10含参函数的极值、最值讨论考点一含参函数的极值【例题选讲】[例1]设a＞0，函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋a(1＋lnx)．(1)若曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线与直线y＝－x＋1垂直，求切线方程．(2)求函数f(x)的极值．[例2]已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)当a＝时，求f(x)的极值；(2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数．[例3]设f(x)＝xlnx－ax2＋(3a－1)x．(1)若g(x)＝f′(x)在[1，2]上单调，求a的取值范围；(2)已知f(x)在x＝1处取得极小值，求a的取值范围．[例4](2016·山东)设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R．(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．[例5]已知函数f(x)＝ex＋1，其中e＝2.718…为自然对数的底数，常数a>0．(1)求函数f(x)在区间(0，＋∞)上的零点个数；(2)函数F(x)的导数F′(x)＝f(x)，是否存在无数个a∈(1，4)，使得lna为函数F(x)的极大值点？请说明理由．【对点训练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x，a∈R.(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)令g(x)＝f(x)－(ax－1)，求函数g(x)的极值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知函数f(x)＝x2－3x＋．(1)若a＝4，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有3个极值点，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知函数f(x)＝ax－x2－lnx(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)存在极值，且这些极值的和大于5＋ln2，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．(2018·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝(2＋x＋ax2)·ln(1＋x)－2x．(1)若a＝0，证明：当－1<x<0时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0．(2)若x＝0是f(x)的极大值点，求a．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点二含参函数的最值【例题选讲】[例1]已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＞0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．[例2]已知函数f(x)＝ax2＋(1－2a)x－lnx.(1)当a>0时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)当a<0时，求函数f(x)在上的最小值．[例3]已知函数f(x)＝－1．(1)求函数f(x)的单调区间及极值；(2)设m>0，求函数f(x)在区间[m，2m]上的最大值．[例4]已知函数f(x)＝＋n，g(x)＝x2(m，n，a∈R)，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x－1.(1)求实数m，n的值及函数f(x)的最大值；(2)当a∈时，记函数g(x)的最小值为b，求b的取值范围．[例5](2019·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b．(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间[0，1]的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．【对点训练】1．已知函数g(x)＝alnx＋x2－(a＋2)x(a∈R)．(1)若a＝1，求g(x)在区间[1，e]上的最大值；(2)求g(x)在区间[1，e]上的最小值h(a)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知函数f(x)＝(x－a)ex(a∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的图象在x＝0处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知函数f(x)＝ax－lnx，F(x)＝ex＋ax，其中x>0，a<0．(1)若f(x)和F(x)在区间(0，ln3)上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；(2)若a∈，且函数g(x)＝xeax－1－2ax＋f(x)的最小值为M，求M的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知函数f(x)＝ax＋lnx，其中a为常数．(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值．小学、初中...