小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷18圆锥曲线中焦半径和焦点弦公式的应用题型一：圆锥曲线中焦半径的应用1．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（）A．B．抛物线的准线为直线C．D．的面积为【答案】AD【分析】根据焦半径公式求得判断A，进而利用抛物线方程求解准线及点的坐标判断BC，利用三角形面积公式求解面积判断D.【详解】抛物线的准线为直线，设点在第一象限，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过点向准线作垂线垂足为，由抛物线的定义可知，解得，则抛物线的方程为，准线为直线，故A正确，B错误；将代入抛物线方程，解得，故C错误；焦点，点，即，所以，故D正确；故选：AD．2．已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则（）A．若为的中线，则B．若为的角平分线，则C．存在直线，使得D．对于任意直线，都有【答案】BD【分析】首先设直线的方程，并联立抛物线，根据韦达定理，再根据各项描述，抛物线的定义，即可判断选项.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】设题意可得，则，设，不妨令，都在第一象限，联立，则，且，即，所以，，则，，如上图所示，对于A：若为的中线，则，所以，所以，故，所以，则，则，故A错误；对于B：若为的角平分线，则，作垂直准线于，则且，所以，即，则，将代入整理，得，则，所以，故B正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C：若，即，即为等腰直角三角形，此时，即，所以，所以，所以，所以，则此时为同一点，不合题设，故C错误；对于D：，而，结合，可得，即恒成立，故D正确.故选：BD3．已知抛物线Γ：的焦点为F，P为Γ上一动点．过F且斜率大于0的直线与Γ交于不同的两点A，B，且满足，．则下列说法错误的是（）A．直线AB的倾斜角大于60°B．若，则C．点P可能在第一象限D．直线PB的横截距不可能是【答案】AC【分析】设直线方程为，，代入找出与的关系式，判断AC；根据抛物线的几何性质判断B；最后取，假设直线与抛物线Γ交于点，计算判断D.【详解】抛物线Γ：的焦点为F(1,0)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线过F且斜率大于0，设直线方程为，，联立，化简得，由韦达定理，设，，，代入韦达定理得，又点不在直线上，则，即只有，当，即时，有实数解，且存在点，又，则点在第四象限，故C错误.设直线的斜率为，则，直线的倾斜角小于等于，故A错误.若，则，，代入，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以，即，故B正确.取，则直线的直线方程为，联立，化简得，方程其中一个根为点纵坐标，则另一根为，若另一根为点纵坐标，则，此时，代入方程无解，所以与无法垂直，则不存在这样过的直线，即直线的横截距不可能是，故D正确.故选：AC.4．抛物线的焦点为，为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，下列结论正确的是（）A．抛物线的方程为：B．抛物线的准线方程为：C．当直线过焦点时，以AF为直径的圆与轴相切D．【答案】BC【分析】根据焦半径即可求解A，根据准线方程即可求解B，求解圆心和半径即可判断小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC，设出直线方程，与抛物线方程联立，韦达定理，利用焦半径公式求出，即可判断D.【详解】对于A：当运动到时，，故，即抛物线为，故A错误；对于B：由，故抛物线的准线方程为：，故B正确；对于C：当直线过焦点时，设为，则，故以为直径的圆的半径为，又F(0,1)，故以为直径的圆的圆心坐标为，圆心到轴的距离与该圆半径相等，即该圆与轴相切，故C正确；对于D：由题意直线斜率存在，设的方程为，联立，整理得，，即，所以，所以，，所以，不能确定什么时候最小，则D错误.故选：BC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．已知为坐标原点，抛物线的焦点为，经过...