小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题32探究是否存在常数型问题探索性问题——肯定结论1．存在性问题的解题步骤探索性通常采用问题“肯定推法顺”，不确定性明朗化．一般步：将问题骤为(1)假足件的元素设满条(常、点、直或曲数线线)存在，引入量，根据目件列出于量的参变题条关参变方程(组)或不等式(组)；(2)解此方程(组)或不等式(组)；(3)若方程(组)有解，元素实数则(常、点、直或曲数线线)存在，否不存在．则2．解决存在性问题的注意事项探索性，先假存在，推足件的，若正确存在，若不正确不存在．问题设证满条结论结论则结论则(1)件和不唯一，要分．当条结论时类讨论(2)出而要推出存在的件，先假成立，再推出件．当给结论导条时设条(3)件和都不知，按常方法解很，要思放，采取另外的途．当条结论规题难时维开径【例题选讲】[例1]如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4．(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．[破题思路](1)题目条件中给出椭圆过点P，离心率e＝．将P点坐标代入椭圆方程可得a，b的关系式；用离心率公式可得a，c的关系式，另外，还有a2＝b2＋c2，即可求得a，b的值．(2)判断是否存在常数λ，使k1＋k2＝λk3成立．即方程k1＋k2＝λk3是否有解．题目条件中给出直线AB过右焦点F，且与椭圆及直线l分别交于点A，B，M，直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，想到用斜率公式表示k1，k2，k3，需要A，B，M的坐标，可设出A，B，M的坐标，通过建立直线AB与椭圆方程的方程组求得各坐标的关系．[规范解答](1)由题意得解得故椭圆C的方程为＋＝1．(2)由题意可设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k(x－1)，①代入椭圆方程，并整理，得(4k2＋3)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2≠1，则x1＋x2＝，x1x2＝，②在方程①中令x＝4，得点M的坐标为(4，3k)．从而k1＝，k2＝，k3＝＝k－．因为A，F，B三点共线，所以k＝kAF＝kBF，即＝＝k，所以k1＋k2＝＋＝＋－＝2k－·，③将②代入③得，k1＋k2＝2k－·＝2k－1，又k3＝k－，所以k1＋k2＝2k3．故存在常数λ＝2符合题意．[题后悟通]求解字母的存在性，通常的方法是首先假足件的存在，然后参数值问题时设满条参数值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com利用些件合目的其他已知件行推理算，若不出矛看，且得到了相的，这条并结题条进与计现并应参数值就明足件的存在；若在推理算中出了矛盾，明足件的不存在，同说满条参数值与计现则说满条参数值时推理算的程就是明理由的程．与计过说过[例2]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．(1)D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求|DF|＋|DE|的最小值；(2)是否存在实数p，使|2QA＋QB|＝|2QA－QB|？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．[规范解答](1) 直线2x－y＋2＝0与y轴的交点为(0，2)，∴F(0，2)，则抛物线C的方程为x2＝8y，准线l：y＝－2．设过D作DG⊥l于G，则|DF|＋|DE|＝|DG|＋|DE|，当E，D，G三点共线时，|DF|＋|DE|取最小值2＋3＝5．(2)假设存在，抛物线x2＝2py与直线y＝2x＋2联立，得x2－4px－4p＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝(4p)2＋16p＝16(p2＋p)>0，则x1＋x2＝4p，x1x2＝－4p，∴Q(2p，2p)． |2QA＋QB|＝|2QA－QB|，∴QA⊥QB．则QA·QB＝0，得(x1－2p)(x2－2p)＋(y1－2p)(y2－2p)＝(x1－2p)(x2－2p)＋(2x1＋2－2p)(2x2＋2－2p)＝5x1x2＋(4－6p)(x1＋x2)＋8p2－8p＋4＝0，代入得4p2＋3p－1＝0，解得p＝或p＝－1(舍去)．因此存在实数p＝，且满足Δ>0，使得|2QA＋QB|＝|2QA－QB|成立．[例3]已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4．直线l：y＝kx＋m与y轴交于点P，与椭圆E交于A，B两个相异点，且AP...