第1页|共4页2012浙江省高考数学（理科）试卷数学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1．设集合|14Axx=<<，集合2|230Bxxx=--£，则()RACBÇ=A．(14)，B．(34)，C．(13)，D．(12)(34)È，，2．已知i是虚数单位，则31ii+=-A．12i-B．2i-C．2i+D．12i+3．设aRÎ，则“1a=”是“直线1l：210axy+-=与直线2l：(1)40xay+++=平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．把函数cos21yx=+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是5．设a，b是两个非零向量A．若||||||+=-abab，则^abB．若^ab，则||||||+=-ababC．若||||||+=-abab，则存在实数l，使得l=baD．若存在实数l，使得l=ba，则||||||+=-abab6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有第2页|共4页A．60种B．63种C．65种D．66种7．设nS是公差为d（0d¹）的无穷等差数列na的前n项和，则下列命题错误的是A．若0d<，则数列{}nS有最大项B．若数列{}nS有最大项，则0d<C．若数列{}nS是递增数列，则对任意*nNÎ，均有0nS>D．若对任意*nNÎ，均有0nS>，则数列{}nS是递增数列8．如图，1F，2F分别是双曲线C：22221(0)xyabab-=>，的左、右两焦点，B是虚轴的端点，直线1FB与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若112||||MFFF=，则C的离心率是A．233B．62C．2D．39．设0a>，0b>A．若2223abab+=+，则ab>B．2223abab+=+若，则ab<C．若2223abab-=-，则ab>D．若2223abab-=-，则ab<10．已知矩形ABCD，1AB=，2BC=．将ABDD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直非选择题部分（共100分）第3页|共4页二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于3cm．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．13．设公比为(0)qq>的等比数列na的前n项和为nS．若2232Sa=+，4432Sa=+，则q=．14．若将函数5()fxx=表示为2345012345()(1)(1)(1)(1)(1)fxaaxaxaxaxax=++++++++++++，其中0a，1a，2a，…，5a为实数，则3a=．15．在ABCD中，M是BC的中点，3AM=，10BC=，则ABBC×=uuuruuur．16．定义：曲线C上的点到直线的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线1C：2yxa=+到直线l：yx=的距离等于曲线2C：22(4)2xy++=到直线l：yx=的距离，则实数a=．17．设aRÎ，若0x>时均有21110axxax----³éùëû，则a=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在ABCD中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos3A=，sin5cosBC=．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若2a=，求ABCD的面积．19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望()EX．20．（本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD-中，底面是边长为23的菱形，120BADÐ=°，且PA^平面ABCD，第4页|共4页26PA=，M，N分别为PB，PD的中点．（Ⅰ）证明：MN^平面ABCD；（Ⅱ）过点A作AQPC^，垂足为点Q，求二面角AMNQ--的平面角的余弦值．21．（本题满分15分）如图，椭圆C：22221(0)xyabab+=>>的离心率为12，其左焦点到点(2,1)P的距离为10，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求ABPD面积取最大值时直线l的方程．22．（本题满分14分）已知0a>，bRÎ，函数3()42fxaxbxab=--+．（Ⅰ）证明：当01x££时，（i）函数()fx的最大值为|2|aba-+；（ii）()|2|0fxaba+-+³；（Ⅱ）若1()1fx-££对[01]xÎ，恒成立，求ab+的取值范围．