2016年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知集合A={1﹣，3，2m1﹣}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=．2．（4分）计算：=．3．（4分）函数的反函数f1﹣（x）=．4．（4分）函数f（x）=（sinxcosx﹣）2的最小正周期为．5．（4分）在极坐标系中，直线ρ（cosθ+2sinθ）=1与直线ρsinθ=1的夹角大小为（结果用反函数值表示）6．（4分）已知菱形ABCD，若||=1，A=，则向量在上的投影为．7．（4分）已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，则其体积V=．8．（4分）已知函数f（x）=x3+lg（+x），若f（x）的定义域中的a、b满足f（﹣a）+f（﹣b）﹣3=f（a）+f（b）+3，则f（a）+f（b）=．9．（4分）在代数式（4x22x5﹣﹣）（1+）5的展开式中，常数等于．10．（4分）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆的短轴长为．11．（4分）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色号码均不相等的概率是．12．（4分）设离散型随机变量ξ可能取到值为1，2，3，P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3），若ξ的数学期望Eξ=，则a+b=．13．（4分）正整数a、b满足1＜a＜b，若关于x、y的方程组有且只有一组解，则a的最大值为．14．（4分）已知数列{an}中，若a1=0，ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…），则满足ai+a2i≥100的i的最小值为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，那么“=0是“两直线l1，l2平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（5分）若△ABC的三条边a、b、c满足（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：9：10，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（5分）若函数f（x）=lg[sin（πx）•sin（2πx）•sin（3πx）•sin（4πx）]的定义域与区间[0，1]的交集由n个开区间组成，则n的值为（）A．2B．3C．4D．5三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点P与凳面圆心O的连线垂直于凳面和地面，且P分细钢管上下两端的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60°，若A、B、C是凳面圆角的三等分点，AB=18厘米，求凳面的高度h及三根细钢管的总长度（精确到0.01）20．（13分）已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b为非零实常数．（1）f（）=，f（x）的最大值为，求a，b的值；‘（2）若a=1，x=是f（x）的图象的一条对称轴，求x0的值，使其满足f（x0）=，且x0∈[0，2π]．21．（13分）已知函数f（x）=ax+，其中a＞1：（1）证明：函数f（x）在（﹣1，∞）上为增函数；（2）证明：不存在负实数x0使得f（x0）=0．22．（18分）已知数列{an}的通项公式为an=（nk﹣1）（nk﹣2），其中k1，k2∈Z：（1）试写出一组k1，k2∈Z的值，使得数列{an}中的各项均为正数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若k1=1、k2∈N*，数列{bn}满足bn=，且对任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，写出所有满足条件的k2的值；（3）若0＜k1＜k2，数列{cn}满足cn=an+|an|，其前n项和为Sn，且使...