第1页|共5页一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）2.函数的最小正周期是（）3.已知复数，则的值为（）4.根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）7.下了函数中，满足“”的单调递增函数是（A）（B）（C）（D）2{|0,},{|1,}MxxxRNxxxR=³Î=<ÎMN=I.[0,1]A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D()cos(2)4fxxp=+.2Ap.Bp.2Cp.4Dp2zi=-zz×.5A.5B.3C.3DN.2nAan=.2(1)nBan=-.2nnCa=1.2nnDa-=.4Ap.3Bp.2Cp.Dp1.5A2.5B3.5C4.5Dfxyfxfy+=3fxx=3xfx=23fxx=12xfx=第2页|共5页8.原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是[来源:Z+xx+k.Com]（A）真，真，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假9.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为[来源:学科网]（A），（B），（C），（D），10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（A）（B）（C）（D）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线的准线方程为________.12.已知，，则________.13.设，向量，若，则______.14.已知，若，则的表达式为________.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）12nnnaaa++<nN+Îna101x2x10xx2s10010x22s100+100x+22s100+x2s100x+2s321122yxxx=--3211322yxxx=+-314yxx=-3211242yxxx=+-24yx=42a=lgxa=x=20p<<)cos,1(),cos,2(sin-==ba0=×ba=tan0,1)(³+=xxxxf++Î==Nnxffxfxfxfnn)),(()(),()(11)(2014xf第3页|共5页A.（不等式选做题）设，且，则的最小值为______.B.（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_______.[来源:学科网ZXXK]C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是_______.三、解答题.16.（本小题满分12分）的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，且，求的值.17.（本小题满分12分）[来源:学科网]四面体及其三视图如图所示，平行于棱的平面分别交四面体的棱于点.（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.RnmbaÎ,,,5,522=+=+nbmaba22nm+ABC6=BCBCACAB,FE,AEAC2=EF)6,2(p1)6sin(=-pABCCBA,,cba,,cba,,)sin(2sinsinCACA+=+cba,,ac2=BcosABCDBCAD,CADCBDAB,,,HGFE,,,ABCDEFGH第4页|共5页18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.20.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1）求椭圆的方程；xOy(1,1),(2,3),(3,2)ABC(,)PxyABC(,)OPmABnACmnR=+Î23mn==||OP,xymn-mn-10%20%22221(0)xyabab+=(0,3)1212(,0),(,0)FcFc-第5页|共5页（2）若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.21.（本小题满分13分）设函数.[来源:学#科#网]（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.1:2lyxm=-+,AB12FF,CD||53||4ABCD=l()ln,mfxxmRx=+Îme=e()fx()'()3xgxfx=-()()0,1fbfababa-<-m