专题二参数方程及其应用(综合型)1．曲线的参数方程在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程F(x，y)＝0叫做普通方程．2．直线、圆、椭圆的参数方程(1)过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．(2)圆心在点M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．(3)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(φ为参数)．[微点提醒]直线参数方程中t的几何意义过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)，其中t表示直线上以定点M0为起点，任意一点M(x，y)为终点的有向线段的数量．当t>0时，的方向向上；当t<0时，的方向向下；当t＝0时，M与M0重合．根据直线的参数方程标准式中t的几何意义，有如下常用结论：过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则①|M1M2|＝|t1－t2|.②若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝．③若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0．④|M0M1||M0M2|＝|t1t2|．直线的参数方程的一般式(t为参数)，是过点M0(x0，y0)，斜率为的直线的参数方程．当且仅当a2＋b2＝1且b≥0时，才是标准方程，t才具有标准方程中的几何意义．将非标准方程化为标准方程是(t′∈R)，式中“±”号，当a，b同号时取正；当a，b异号时取负．可见动点P到定点P0的距离是|t|．设直线上的任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2|(弦长公式)．【例题选讲】[例1]在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4．(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．[例2](2018·全国Ⅲ)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，(θ为参数)，过点(0，－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．[例3]以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝1，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x，y)，求x＋2y的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[例4]在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ2－2ρsin－2＝0，曲线C2的极坐标方程为θ＝，C1与C2相交于A，B两点.(1)把C1和C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求点A，B的直角坐标；(2)若P为C1上的动点，求|PA|2＋|PB|2的取值范围．[例5]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位长度，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．[例6]已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)的距离的最小值．[例7]已知直线L的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝.(1)求直线L的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)过曲线C上任意一点P作与直线L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[例8](2017·全国Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a．[例9]在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x...