§10.8概率与统计的综合问题第十章计数原理、概率、随机变量及其分布例12022年是中共主年成立国产义青团100周年，引和为导带动青少年重共百年光程，某校全体生加共百年史温青团辉历组织学参青团历知，中机抽取了识竞赛现从随100名生的学成成本，得分分成以下绩组样并将6：组[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，果如所示统计结图.(1)估试计这100名生得分的平均；学数题型一频率分布直方图与分布列的综合问题估计这100名生得分的平均学数为10×(45×0.010＋55×0.015＋65×0.020＋75×0.030＋85×0.015＋95×0.010)＝70.5.(2)本中得分不低于从样70分的生中，用比例分配的分机抽的学层随样方法取选11人行座，若座名中机抽取进谈从谈单随3人，其得分在记[90,100]的人数为ξ，求试ξ的分布列和均；值本中得分不低于从样70分的生中，用比例分配的分机抽的学层随样方法取选11人行座，进谈其中得分在[90,100]的人数为0.0100.015＋0.030＋0.010×11＝2.若座名中机抽取从谈单随3人，其得分在记[90,100]的人数为ξ，则ξ的所有可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝C39C311＝2855，P(ξ＝1)＝C29C12C311＝2455，则ξ的分布列为P(ξ＝2)＝C19C22C311＝355，ξ012P28552455355所以E(ξ)＝0×2855＋1×2455＋2×355＝611.(3)以本估体，根据率分布直方，可以加知的样计总频图认为参识竞赛学生的得分X近似地服正分布从态N(μ，σ2)，其中μ近似本平均，为样数σ2近似本方差为样s2，算经计s2＝42.25.所有加知的生现从参识竞赛学中机抽取随500人，若这500名生的得分相互立，得分高于学独试问77分的人最有可能是多少？数考据：若机量参数随变X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.由意知，题μ＝70.5，σ2＝s2＝42.25，σ＝6.5.P(X>77)＝P(X>μ＋σ)＝1－Pμ－σ≤X≤μ＋σ2≈0.15865，所以这500名生得分高于学77分的人最有可能数为0.15865×500≈79.思维升华高考常率分布直方分布列等交在一起行考，解要将频图与汇进查题时正确理解率分布直方，能利用率分布直方正确算出各频图频图计组数据.率以算主，往往和相合，要注意理解概问题计为实际问题结实际的意，使之和相的率算起问题义应概计对应来.思维升华跟踪训练1(2023·南模济拟)某企的某品中机抽取从业种产随100件，量些品的一量指，由量果制成如所示的率分布测这产项质标值测结图频直方图.(1)求这100件品量指的本平均产质标值样数(同一据用的中组数该区间点作代表值)；x由已知得，x＝10×0.015×10＋20×0.040×10＋30×0.025×10＋40×0.020×10＝25.(2)已知某用企了户从该业购买3件品，用该产X表示这3件品中量产质指位于标值[35,45]的品件，用率估率，求内产数频计概X的分布列.P(X＝1)＝C13×0.2×(1－0.2)2＝0.384，因一件品，其量指位于为购买产质标值[35,45]的率内概为0.2，所以X～B(3,0.2)，因为X的所有可能取值为0,1,2,3，所以P(X＝0)＝(1－0.2)3＝0.512，P(X＝2)＝C23×0.22×(1－0.2)＝0.096，P(X＝3)＝0.23＝0.008，所以X的分布列为X0123P0.5120.3840.0960.008例2(2022·德州模拟)工信部布的《发“十四五”促中小企展进业发规》中明确提出建立划“百十万千”的中小企梯度培育体系，引中小企业导走向业“精特新专”“小巨人”“形冠隐军”的展方向，发“精特新专”是指具化、精化、特色化、新化的中小企备专业细颖优势业.下表是某地2017－2021年新增企量的有据：业数关数题型二回归模型与分布列的综合问题年份(年)20172018201920202021年代份码(x)12345新增企量业数(y)817292442(1)根据表中所的据，求出请给数y于关x的回方程，经验归并预测2023年此地新增企的量；业数考公式：回方程参经验归y^＝a^＋b^x中，斜率和截距最小二乘估公式分计别为b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a^＝y－b^x.年份(年)20172018201920202021年代份码(x)12345新增企量业数(y)817292442i＝15(xi－x)(yi－y)＝(－2)×(－16)＋(－1)×(－7)＋0×5＋1×0＋2×18＝75，i＝15(xi－x)2＝4＋1＋0＋1＋4＝10，x＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y＝8＋17＋29＋24＋425＝24，所以y^...