§8.7抛物线第八章直线和圆、圆锥曲线1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程.2.掌握抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.了解抛物线的简单应用.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.抛物的念线概把平面一定点内与个F和一定直条线l(l不点经过F)的距离______的点的迹叫做抛物轨线.点F叫做抛物的线______，直线l叫做抛物的线_____.相等焦点准线知识梳理准标方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)形图范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R2.抛物的准方程和几何性线标简单质知识梳理焦点______________________________准线方程_________________________________对称轴__________点顶______离心率e＝___p2，0－p2，00，p20，－p2x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2x轴y轴(0,0)1常用结论1.通：焦点垂直的弦等于径过与对称轴长2p.2.抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fp2，0的距离|PF|＝x0＋p2，也抛物的焦半称为线径.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)平面一定点内与个F和一定直条线l的距离相等的点的迹是抛物轨线.()(2)方程y＝4x2表示焦点在x上的抛物，焦点坐是轴线标(1,0).()(3)抛物是中心形，又是形线既对称图轴对称图.()(4)以(0,1)焦点的抛物的准方程为线标为x2＝4y.()××√×教材改编题1.抛物线x2＝14y的准方程线为A.y＝－116B.x＝－116C.y＝116D.x＝116√由抛物的准方程可得，抛物的焦点位于线标线y正半上，焦点坐轴轴标为0，116，准方程线为y＝－116.教材改编题2.抛物过线y2＝4x的焦点的直线l交抛物于线P(x1，y1)，Q(x2，y2)点，如果两x1＋x2＝6，则|PQ|等于A.9B.8C.7D.6√抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准方程线为x＝－1.根据意可题得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x＋x＋2＝8教材改编题3.抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(3，y)到焦点F的距离|MF|＝4，则抛物的方程线为A.y2＝8xB.y2＝4xC.y2＝2xD.y2＝x由意可得题|MF|＝xM＋p2，则3＋p2＝4，即p＝2，故抛物方程线为y2＝4x.√探究核心题型第二部分A.2B.22C.3D.32例1(1)(2022·全乙卷国)设F抛物为线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|等于题型一抛物线的定义及应用√方法一由意可知题F(1,0)，抛物的准方程线线为x＝－1.设Ay204，y0，由抛物的定可知则线义|AF|＝y204＋1.因为|BF|＝3－1＝2，所以由|AF|＝|BF|，可得y204＋1＝2，解得y0＝±2，所以A(1,2)或A(1，－2).不妨取A(1,2)，则|AB|＝1－32＋2－02＝8＝22.方法二由意可知题F(1,0)，故|BF|＝2，所以|AF|＝2.因抛物的通为线径长为2p＝4，所以AF的通的一半，长为径长所以AF⊥x，轴所以|AB|＝22＋22＝8＝22.(2)已知点M(20,40)不在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，抛物线C的焦点为F.若于抛物上的一点对线P，|PM|＋|PF|的最小值为41，则p的值等于________.42或22点当M(20,40)位于抛物，如线内时图①，点过P作抛物准的垂线线，垂足线为D，则|PF|＝|PD|，|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PD|.点当M，P，D三点共，线时|PM|＋|PF|的最小值.由最小值为41，得20＋p2＝41，解得p＝42.①点当M(20,40)位于抛物外，如线时图②，点当P，M，F三点共，线时|PM|＋|PF|的最小值.由最小值为41，得402＋20－p22＝41，解得p＝22或p＝58.当p＝58，时y2＝116x，点M(20,40)在抛物，故舍去线内.上，综p＝42或p＝22.②思维升华“看到准想到焦点，看到焦点想到准线线”，多抛物均可许线问题根据定得捷、直的求解义获简观.“由想形，由形想，形数数数结合”是活解的一捷灵题条径.思维升华跟踪训练1(1)已知抛物线y＝mx2(m>0)上的点(x0,2)到抛物焦点该线F的距离为114，则m等于A.4B.3C.14D.13√由意知，抛物题线y＝mx2(m>0)的准方程线为y＝－14m，根据抛物的定，可得点线义(x0,2)到焦点F的距离等于到准线y＝－14m的距离，可得2＋14m＝114，解得m＝13.(2)若P是抛物线y2＝8x上的点，动P到y的距离轴为d1，到圆C：(x...