小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点5-2数列前n项和的求法数列求和是高考数学的必考内容,一般利用等差数列的通项来构建考查裂项求和,构建等差等比数列考查错位相减法求和,解答题中等差数列、等比数列通项的考查往往是第1问,数列求和则是第2问。近几年在数列求和中加大了思维能力的考查,减少了对程序化计算(错位相减、裂项相消)的考查,主要基于新的情景,要求考生通过归纳或挖掘数列各项间关系发现规律再进行求和。【题型1公式法求数列前n项和】满分技巧(1)等差数列的前n项和,推导方法:倒序相加法.(2)等比数列的前n项和,推导方法:乘公比,错位相减法.(3)一些常见的数列的前n项和:①;②;③;**错误的表达式**【例1】(2023·广东珠海·统考模拟预测)已知为等比数列,且,若.(1)求数列的通项公式;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若,求数列的前项和.【答案】(1);(2)【解析】(1)设等比数列的公比为,则依题意有:,即,解得或(舍去)所以,(2),,且,是首项为3,公差为2的等差数列,【变式1-1】(2023·宁夏银川·高三校联考阶段练习)设正项等比数列且的等差中项为.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前n项为,数列满足,为数列的前项和,求.【答案】(1);(2).【解析】(1)设等比数列的公比为,由题意,得,解得,则,所以数列的通项公式.(2)由(1)得,显然数列是等差数列,因此,,所以.【变式1-2】(2023·山西·校考模拟预测)已知等差数列满足.(1)求的通项公式;(2)设数列的前项和为,且,若,求的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1);(2)10【解析】(1)设等差数列的公差为,则解得,故.(2)由(1)可得,则,所以,则数列是是等差数列,故.因为,所以,所以,所以或.因为,所以的最小值是10.【变式1-3】(2023·四川德阳·统考一模)已知首项为的等比数列的前项和为,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的最大项.【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意得,设公比为,若,此时,此时不满足;若,则,故,即,由于,故,解得或1(舍去),故;(2),故,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以,令,由对勾函数可知在上单调递减,故当时,取得最大值,最大值为,故.数列的最大项为【变式1-4】(2023·山西临汾·校考模拟预测)在数列中,,且.(1)求的通项公式;(2)设为的前n项和,求使得成立的最小正整数n的值.【答案】(1);(2)13【解析】(1)由可得,所以,所以的奇数项以及偶数项均为公比为3的等比数列,由得,由,则,因此的奇数项以1为首项,3为公比的等比数列,偶数项以3为首项,公比为3的等比数列,故,(2),此时若,则,故,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于为单调递增数列,且,所以此时满足的最小的为,当为奇数时,此时,由,则,故,由于为单调递增数列,且,所以此时满足的最小的为13,综上可得使得成立的最小正整数n为13【题型2分组法求数列前n项和】满分技巧(1)适用范围:某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差,从而求得原数列的和,注意在含有字母的数列中对字母的讨论.(2)常见类型:**错误的表达式**若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列;**错误的表达式**通项公式为an=的数列,其中数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列.【例2】(2023·山西忻州·高三校联考阶段练习)已知数列的前n项和为,,().(1)求的通项公式;(2)设数列,满足,,求数列的前n项和.【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意可得(),两式作差,得(),则(),当时,,即,将代入,解得,则,适合(),所以,,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以是以为首项,为公比的等比数列,所以.(2)由(1得),.故.【变式2-1】(2023·江苏无锡·高三校联考阶段练习)...