小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点5-2数列前n项和的求法数列求和是高考数学的必考内容，一般利用等差数列的通项来构建考查裂项求和，构建等差等比数列考查错位相减法求和，解答题中等差数列、等比数列通项的考查往往是第1问，数列求和则是第2问。近几年在数列求和中加大了思维能力的考查，减少了对程序化计算（错位相减、裂项相消）的考查，主要基于新的情景，要求考生通过归纳或挖掘数列各项间关系发现规律再进行求和。【题型1公式法求数列前n项和】满分技巧（1）等差数列的前n项和，推导方法：倒序相加法．（2）等比数列的前n项和，推导方法：乘公比，错位相减法．（3）一些常见的数列的前n项和：①；②；③；**错误的表达式**【例1】（2023·广东珠海·统考模拟预测）已知为等比数列，且，若.（1）求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，则依题意有：，即，解得或（舍去）所以，（2），，且，是首项为3，公差为2的等差数列，【变式1-1】（2023·宁夏银川·高三校联考阶段练习）设正项等比数列且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，则，所以数列的通项公式.（2）由（1）得，显然数列是等差数列，因此，，所以.【变式1-2】（2023·山西·校考模拟预测）已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，若，求的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）10【解析】（1）设等差数列的公差为，则解得，故.（2）由（1）可得，则，所以，则数列是是等差数列，故.因为，所以，所以，所以或.因为，所以的最小值是10.【变式1-3】（2023·四川德阳·统考一模）已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的最大项.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，设公比为，若，此时，此时不满足；若，则，故，即，由于，故，解得或1（舍去），故；（2），故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，令，由对勾函数可知在上单调递减，故当时，取得最大值，最大值为，故.数列的最大项为【变式1-4】（2023·山西临汾·校考模拟预测）在数列中，，且．（1）求的通项公式；（2）设为的前n项和，求使得成立的最小正整数n的值．【答案】（1）；（2）13【解析】（1）由可得，所以，所以的奇数项以及偶数项均为公比为3的等比数列，由得，由，则，因此的奇数项以1为首项，3为公比的等比数列，偶数项以3为首项，公比为3的等比数列，故，（2），此时若，则，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由于为单调递增数列，且，所以此时满足的最小的为，当为奇数时，此时，由，则，故，由于为单调递增数列，且，所以此时满足的最小的为13，综上可得使得成立的最小正整数n为13【题型2分组法求数列前n项和】满分技巧（1）适用范围：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论．（2）常见类型：**错误的表达式**若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列；**错误的表达式**通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列.【例2】（2023·山西忻州·高三校联考阶段练习）已知数列的前n项和为，，（）.（1）求的通项公式；（2）设数列，满足，，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可得（），两式作差，得（），则（），当时，，即，将代入，解得，则，适合（），所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）由（1得），.故.【变式2-1】（2023·江苏无锡·高三校联考阶段练习）...