小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点01集合（4种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．【知识点】1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com补集{x|x∈U，且x∉A}∁UA常用结论1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.【核心题型】题型一集合的含义与表示解集合含的有三点：一是确定成集合的元素；二是确定元素的限制决义问题关键构条件；三是根据元素的特征(足的件满条)造系式解相．构关决应问题【例1】下列四组集合中表示同一集合的为（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可.【详解】选项A：两个集合中元素对应的坐标不同，A错误；选项B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B正确；选项C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C错误；选项D：是以0为元素的集合，是数字0，D错误.故选：B【变式1】已知集合，若下列三个关系有且只有一个正确：①；②；③，则（）A．2B．3C．5D．8【答案】B【分析】根据集合相等的定义分类讨论进行求解即可.【详解】假设①，②错，③对，因为，所以有，此时；假设①，③错，②对，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为错，必有，而，不符合集合元素的互异性，假设不成立；假设②，③错，①对，因为错，所以，因为错，所以对，而对，因此只能，不符合集合元素的互异性，假设不成立，综上所述：，故选：B【点睛】关键点睛：本题的关键是利用假设法、应用集合元素的互异性进行判断.【变式2】（23-24高三下·江西·阶段练习）已知，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题目条件得到不等式，求出答案.【详解】由题意得且，解得．故选：A【变式3】（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知集合，，则集合的非空子集个数为（）A．4B．3C．8D．7【答案】B【分析】由题意化简集合，得，由此即可进一步求解.【详解】因为，，因此．故该集合的非空子集个数为个.故选：B．题型二集合间的基本关系(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合系，必考空集的情，否易造关问题时须虑况则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com成漏解．(2)已知集合的系求，是件化元素或端点的系，两个间关参数时关键将条转为区间间关而化所足的系，常用、进转为参数满关数轴Venn等直解．图来观决这类问题【例2】在集合的子集中，含有3个元素的子集的个数为.【答案】35【分析】根据给定条件，利用子集的意义，借助组合列式计算即得.【详解】集合中有7个元素，所以含有3个元素的子集的个数为.故答案为：35【变式1】（2024·海南·模拟预测）已知集合，若，则.【答案】2【分析】根据交集结果可知，结合子集关系分析求解.【详解】因为，可得，可知，且，所以.故答案为：2.【变式2】集合，，且...