小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04基本不等式（九大题型+模拟精练）目录：01基本不等式的内容辨析02利用基本不等式比较大小03利用基本不等式求最值04条件等式求最值05基本不等式“1”的妙用06对勾函数、类对勾函数求最值07基本不等式在其他模块的应用08高考新考法—以生活情境、传统文化等为背景考查基本不等式09高考新考法—新定义基本不等式压轴题01基本不等式的内容辨析1．（21-22高一下·广东深圳·期末）下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用特殊值判断A、C，利用重要不等式判断B，作差可判断D；【解析】解：对于A：若、时，故A错误；对于B：因为，所以，所以，即，当且仅当时取等号，故B错误；对于C：若、时，，故C错误；对于D：因为，所以，即，当且仅当时取等号，故D正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D2．（2022高一·全国·专题练习）已知为实数，且，则下列命题错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【分析】对于A，利用基本不等式判断，对于B，由已知结合完全平方式判断，对于C，举例判断，对于D，利用基本不等式判断【解析】对于A，由基本不等式可知当时，，当且仅当时取等号，所以A正确，对于B，因为，，所以，且，所以，当且仅当时取等号，所以B正确，对于C，若，则，所以C错误，对于D，因为，，所以，且，所以，，所以且，所以D正确，故选：C3．（22-23高一上·江苏常州·阶段练习）下列说法，其中一定正确的是（）A．B．C．D．的最小值为【答案】B【分析】利用重要不等式判断A、B、利用特殊值判断C，利用对勾函数的性质判断D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】对于A：因为，所以，当且仅当时取等号，故A错误；对于B：因为，所以，所以，即，当且仅当时取等号，故B正确；对于C：当时，满足，但是，故C错误；对于D：令，因为在上单调递增，所以，当且仅当，即时取等号，即的最小值为，故D错误；故选：B02利用基本不等式比较大小4．（2023·河南开封·三模）已知，，且，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】使用基本不等式求解，注意等号成立条件.【解析】， ，∴等号不成立，故；， ，∴等号不成立，故，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上，.故选：A.5．（21-22高三上·河南·阶段练习）已知关于的方程有两个实根，，则下列不等式中正确的有.（填写所有正确结论的序号）①；②③；④.【答案】①【分析】解方程得到，，，再利用作差法和基本不等式得解.【解析】因为，所以或，所以或，因为关于的方程有两个实根，，所以，，对于①②，，所以，所以①正确，②错误.对于③④，，因为.,所以或者.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以③④错误.故答案为：①03利用基本不等式求最值6．（23-24高一上·重庆·期末）函数的最小值是（）A．4B．5C．D．【答案】D【分析】利用基本不等式即可得解.【解析】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.则的最小值是.故选：D.7．（23-24高一上·北京·阶段练习）已知，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】用基本不等式求解即可.【解析】因为，所以，当且仅当即时取等号；故选：B8．（23-24高三上·陕西西安·阶段练习）函数的最小值为（）A．2B．5C．6D．7【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】由基本不等式即可求解.【解析】由可得，所以，当且仅当，即时等号成立，故选:D04条件等式求最值9．（23-24高三上·湖北武汉·期末）已知正数，满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据基本不等式直接计算即可.【解析】由题意得，，则，，即，当且仅当，即时等号成立.故选：C10．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）若，，且，则的最小值为（）A．B．C．6D．【答案】A【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【解析】，，由得，故，当且仅当...