第1页|共2页2021年上海市夏季高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1、已知121i,23izz=+=+（其中i为虚数单位），则12zz+=．2、已知21,1,0,1,AxxB==则IAB=3、若22240xyxy+=,则圆心坐标为4、如图边长为3的正方形,ABCD则uuuruuurABAC=5、已知3()2,fxx=+则1(1)f=6.已知二项式5xa+的展开式中，2x的系数为80，则a=________．7、已知+0830223yxyxx,目标函数yxz=，则的最大值为8、已知无穷递缩等比数列123,,nnaba==na的各项和为9,则数列nb的各项和为9、在圆柱底面半径为1,高为2,AB为上底底面的直径,点C是下底底面圆弧上的一个动点，点C绕着下底底面旋转一周，则ABC面积的范围10.甲、乙两人在花博会的A、B、C、D不同展馆中各选2个去参观，则两人选择中恰有一个馆相同的概率为________．11、已知抛物线22(0)ypxp=,若第一象限的点、AB在抛物线上，抛物线焦点为,F2,4,3,AFBFAB===则直线AB的斜率为12.已知*(1,2,9)iaiÎ=¼N，且对任意*28kkÎN都有11kkaa=+或11kkaa+=中有且仅有一个成立，16a=，99a=，则91aa++L的最小值为________．二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）13、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（）A.()3fxx=B.3()fxx=C.3()logxfx=D.()3xfx=14、已知参数方程3234([1,1])21xtttytt=Î=+,以下哪个图像是该方程的图像（）15.已知3sin2fxx=+，对于任意的20,2xpéùÎêúëû，都存在10,2xpéùÎêúëû，使得12+23fxfx+=成立，则下列选项中，可能的值是（）.A35p.B45p.C65p.D75p16、已知两两不同的312312,,,,,xyxyxy满足112233xyxyxy+=+=+，z第2页|共2页且11xy<，22xy<，33xy<，31122302xyxyxy=+，则下列选项中恒成立的是（）.A2132xxx<+.B2132xxx+.C2213xxx<.D2213xxx三、解答题（本大题共有5题，满分76分,解答下列各题必须写出必要的步骤)17、如图，在长方体1111ABCDABCD中，12,3ABBCAA===（1)若P是边11AD的动点，求三棱锥PADC的体积；（2)求1AB与平面11ACCA所成的角的大小.18、在ΔABC中，已知3,2abc==（1)若2,3Ap=求ΔABC的面积；（2)若2sinBsinC1=,求ΔABC的周长.19.已知某企业今年（2021年）第一季度的营业额为1.1亿元，以后每个季度（一年有四个季度）营业额都比前一季度多0.05亿元，该企业第一季度是利润为0.16亿元，以后每一季度的利润都比前一季度增长4%.（1）求2021第一季度起20季度的营业额总和；（2）问哪一年哪个季度的利润首次超过该季度营业额的18%？20、已知2212:1,2、xyFF+=是其左右焦点，(,0)(2)Pmm<,直线l过点P交于、AB两点，且A在线段BP上.（1)若B是上顶点，11,uuuruuurBFPF=求m的值；（2)若121,3uuuruuurFAFA=且原点O到直线l的距离为41515，求直线l的方程；（3)证明：证明：对于任意2,m<总存在唯一一条直线使得12//uuuruuurFAFB.21、如果对任意12,¡xxÎ使得12xxSÎ都有12()()fxfxSÎ,则称()fx是S关联的.（1)判断并证明()21fxx=是否是[0,)+关联？是否是[0,1]关联？（2)()fx是3关联的，在[0,3)上有2()2fxxx=,解不等式2()3fx；（3)“()fx是3关联的，且是[0,)+关联”当且仅当“()fx是[1,2]关联的”．