试卷第1页，共3页2021年全国高考甲卷数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D．2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3．已知，则（）A．B．C．D．4．下列函数中是增函数的为（）A．B．C．D．5．点到双曲线的一条渐近线的距离为（）试卷第2页，共3页A．B．C．D．6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.67．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A．B．C．D．8．在中，已知，，，则（）A．1B．C．D．3试卷第3页，共3页9．记为等比数列的前n项和.若，，则（）A．7B．8C．9D．1010．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.811．若，则（）A．B．C．D．12．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）A．B．C．D．二、填空题13．若向量满足，则.14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为.15．已知函数的部分图像如图所示，则.试卷第4页，共3页16．已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为．三、解答题17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.19．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，.试卷第5页，共3页（1）求三棱锥的体积；（2）已知D为棱上的点，证明：.20．设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.21．抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．（1）求C，的方程；（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．试卷第6页，共3页23．已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围．答案第1页，共2页《2021年全国高考甲卷数学（文）试题》参考答案题号12345678910答案BCBDACDDAC题号1112答案AC1．B【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.2．C【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)...