小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷14累加、累乘、构造法求数列通项公式题型一：累加求数列通项公式1．南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为，则该数列的第18项为（）A．188B．208C．229D．251【答案】A【分析】记该二阶等差数列为，，计算出，利用累加法结合等差数列求和能求出的值.【详解】记该二阶等差数列为，且该数列满足，记小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，由题意可知，数列为等差数列，且，所以等差数列的公差为，所以，所以，则，所以，故选：A2．已知数列的前项和为（）A．276B．272C．268D．266【答案】A【分析】令得，当时，结合题干作差得，从而利用累加法求解即可.【详解】，又，当时，，解得；当时，，作差得，.故选：A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．设是公差为3的等差数列，且，若，则（）A．21B．25C．27D．31【答案】D【分析】由，得，从而可得，进而可求解.【详解】由，得，则，从而.故选：D4．已知数列对任意均有.若，则（）A．530B．531C．578D．579【答案】C【分析】根据等差数列可得，再利用累加法求.【详解】因为，可知数列是以首项，公差的等差数列，所以，又因为，即，可得，累加可得，则，所以.故选：C.5．已知数列满足，，则（）A．1B．2C．3D．4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【分析】由题意可得，由累加法可得，进而可求.【详解】由题意可得，则可得，，，将以上等式左右两边分别相加得，，即，又，所以.故选：D.6．在数列中，，，则（）A．43B．46C．37D．36【答案】C【分析】由递推公式用累加法公式求出，再求即可.【详解】法一：由题得，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com法二：由题，，所以.故选：C.7．已知数列满足：，，且，则数列前n项的和为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由叠加法求出数列{an)通项公式，再代入，求出数列{bn)通项公式，再由列项相消法求出.【详解】由得，，，…，，，叠加得，由题可知也适合上式，故；所以，则数列{bn)前n项的和.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B.8．若数列满足，，且对任意的都有，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】令，由题意可证得数列是等差数列，从而求得，再利用累加法求得，进而利用裂项相消法求即可得解.【详解】因为对于都有，则，令，所以，又，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，所以，即，则，累加得，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，所以.故选：C.9．已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（）A．2015B．2016C．2017D．2018【答案】B【分析】先由累加法求出，进而求得，再用裂项相消法求解即可.【详解】由可得，又，故数列是以12为首项，8为公差的等差数列，则，，，，，，故当时，，则时，，又适合上式，故，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，所以，又，所以.故选：B.10．已知数列的前项和为，，，且是，的等差中项，则使得成立的最小的的值为（）A．8B．9C．10D．11【答案】D【分析】由题意得到是等比数列，进而得到，利用错位相减法求出，构造函数，并利用导数判断函数的单调性，即可求出符合条件的的最小值.【详解】是，的等差中项，，故，而，，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，记，则，，两式相减可得，，即，令，即，设，则，，，在单调递减，是递减数列，当时，，当时，，使得成立的最小的的值为11.故选：D.题型二：累乘求数列通项公式11．已知数列对任意满足，则（）A．B．C．D．小学、...