2012年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）计算：=．2．（4分）不等式的解集是．3．（4分）若全集U=R，函数y=3x﹣1的值域为集合A，则CUA=．4．（4分）若圆锥的母线长l=5（cm），高h=4（cm），则这个圆锥的体积等于．5．（4分）在的展开式中，x2的系数为（用数字作答）．6．（4分）已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=．7．（4分）若行列式=1，则x=．8．（4分）在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．恰含1件二等品的概率是．（结果精确到0.01）9．（4分）某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在高二学生中的抽样人数应该是．10．（4分）某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是．12．（4分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．13．（4分）设函数f（x）=的反函数为y=f﹣1（x），若关于x的方程f﹣1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，则实数m的取值范围是．14．（4分）若椭圆（a＞b＞1）内有圆x2+y2=1，该圆的切线与椭圆交于A，B两点，且满足（其中O为坐标原点），则9a2+16b2的最小值是．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．f（x）=10|x|B．f（x）=x3C．f（x）=lgD．f（x）=cosx16．（5分）若等比数列{an}前n项和为，则复数z=在复平面上对应的点位于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（5分）已知函数f（x）=，则“c=﹣1”是“函数f（x）在R上递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18．（5分）若F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2|的值为（）A．3B．6C．9D．27三、解答题（共5小题，满分74分）19．（12分）已知在正四棱锥P﹣ABCD中（如图），高为1cm，其体积为4cm3，求异面直线PA与CD所成角的大小．20．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（14分）若函数y=f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a﹣x）=b恒成立，则称y=f（x）为“Ω函数”．（1）判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由；①f（x）=x3②f（x）=2x（2）已知函数f（x）=tanx是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对（a，b）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22．（16分）已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），n∈N*．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{是等差数列．（3）设数列{bn}满足bn=an﹣1•an（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若对一切n∈N*成立，求最小正整数m的值．23．（18分）已知△ABC的三个顶点在抛物线：x2=y上运动．（1）求的焦点坐标；（2）若点A在坐标原点，且∠BAC=，点M在BC上，且，求点M的轨迹方程；（3）试研究：是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形ABC，若存在，求出这个正三角形ABC的边长，若不存在，说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2012年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）计算：=﹣1．【考点】6F：极限及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】由极限的性质，把等价转化为（1﹣），由此能够求出结果．【解答】解：=（1﹣）=1﹣2=...