2013年上海市虹口区高考数学一模试卷一、填空题：（每小题4分，满分56分）1．（4分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=．2．（4分）已知向量=（1，﹣2），，，，如果，则实数λ=．3．（4分）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为．4．（4分）双曲线的两条渐近线的夹角大小等于．5．（4分）已知sinα=3cosα，则=．6．（4分）在下面的程序框图中，输出的y是x的函数，记为y=f（x），则=．7．（4分）关于z的方程（其中i是虚数单位），则方程的解z=．8．（4分）若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．9．（4分）在等比数列{an}中，已知a1a2=32，a3a4=2，则=．10．（4分）在△ABC中，AB=2，AC=2，且∠B=，则△ABC的面积为．11．（4分）已知正实数x、y满足x+2y=xy，则2x+y的最小值等于．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．（4分）等差数列{an}前n项和为Sn．已知am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m=．13．（4分）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）＜1，且在[0，]上单调递减，在[，π]上单调递增，则函数y=f（x）﹣sinx在[﹣10π，10π]上的零点个数为．14．（4分）设点P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值等于．二、选择题：（每小题5分，满分20分）15．（5分）若2﹣i是关于x的实系数方程x2+ax+b=0的一根，则该方程两根的模的和为（）A．B．C．5D．10．16．（5分）已知l1、l2、l3是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．如果l1⊥l2，l2∥l3．则l1⊥l3B．如果l1∥l2，l2∥l3．则l1、l2、l3共面C．如果l1⊥l2，l2⊥l3．则l1⊥l3D．如果l1、l2、l3共点．则l1、l2、l3共面17．（5分）函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（）A．b2﹣4ac＞0且a＞0B．C．b2﹣4ac＞0D．18．（5分）数列{an}满足an=，其中k∈N*，设，则f（2013）﹣f（2012）等于（）A．22012B．22013C．42012D．42013三、解答题：（满分74分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．（12分）在正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA的长为，PA与CD所成的角的大小等于．（1）求正四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在球O的表面上，求此球O的半径．20．（14分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；（2）如果，求f（x）的取值范围．21．（14分）已知圆O：x2+y2=4．（1）直线l1：与圆O相交于A、B两点，求|AB|；（2）如图，设M（x1，y1）、P（x2，y2）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴的对称点为M2，如果直线PM1、PM2与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．22．（16分）数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求和；（3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．问数列{bn}最多有几项？并求这些项的和．23．（18分）如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，说明理由；（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上有最大值；（3）设函数g（x）具有“P（±1）性质”，且当﹣≤x≤时，g（x）=|x|．若y=g（x）与y=mx交点个数为2013，求m的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2013年上海市虹口区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题4分，满分56分）1．（4分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}．．【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】通过求解一元二次不等式和绝对...